Numerical analysis on chaos attractors using a backward difference formulation

Abstract

Атрактор хаосу — це система звичайних диференціальних рівнянь, яка, як відомо, має хаотичні розв’язки для певних значень параметрів і початкової умови. Дослідження, проведені в цій роботі, створюють алгоритм зворотної різниці для дослідження цих атракторів хаосу. Будуть проаналізовані різні типи відображення хаосу, а саме хаос Лоренца, хаос “сендвіч” і хаос “підкова”. Порівняно з іншими чисельними методами, запропонований алгоритм зворотної різниці покаже, що є ефективним інструментом для аналізу розв’язків для атракторів хаосу.The chaos attractor is a system of ordinary differential equations which is known for having chaotic solutions for certain parameter values and an initial condition. Research conducted in the current work establishes a backward difference algorithm to study these chaos attractors. Different types of chaos mapping, namely the Lorenz chaos, 'sandwich' chaos and 'horseshoe' chaos will be analyzed. Compared to other numerical methods, the proposed backward difference algorithm will show to be an efficient tool for analyzing solutions for the chaos attractors.