Existence and stability of solutions to nonlinear parabolic problems with perturbed gradient and measure data

Abstract

У цій статті доводиться існування ентропійного розв’язку нелінійних параболічних рівнянь з дифузними даними радонівської міри, який не навантажує множини нульової p(·)-ємності та неоднорідної крайової умови Неймана. За допомогою методики часової дискретизації аналізуються питання існування, єдиності та стійкості. Функціональна постановка включає простори Лебега та Соболєва зі змінними показниками.In this paper we prove the existence of an entropy solution to nonlinear parabolic equations with diffuse Radon measure data which does not charge the sets of zero p(⋅)-capacity and nonhomogeneous Neumann boundary condition. By a time discretization technique we analyze existence, the uniqueness and the stability questions. The functional setting involves Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents.