Anisotropic parabolic problem with variable exponent and regular data

Abstract

У цій роботі досліджується існування слабких розв’язків для класу нелінійних параболічних рівнянь із регулярними даними у просторах Соболєва зі змінною експонентою. Доводиться “версія” слабкої оцінки простору Лебега, яка сходить до “Lions J. L. Quelques m´ethodes de r´esolution des probl`emes aux limites. Dunod, Paris (1969)”, для параболічних рівнянь з анізотропними постійними показниками (pi(·) = pi).In this paper, we study the existence of weak solutions for a class of nonlinear parabolic equations with regular data in the setting of variable exponent Sobolev spaces. We prove a "version" of a weak Lebesgue space estimate that goes back to "Lions J. L. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites. Dunod, Paris (1969)" for parabolic equations with anisotropic constant exponents (pi(⋅)=pi).