Nonlinear the first kind Fredholm integro-differential first-order equation with degenerate kernel and nonlinear maxima

Abstract

У цій статті розглянуто проблеми розв’язності та побудови розв’язків нелінійного інтегро-диференціального рівняння Фредгольма першого порядку з виродженим ядром та нелінійними максимумами. Використовуючи метод виродженого ядра у поєднанні з методом регуляризації, отримано неявне функціонально-диференціальне рівняння першого порядку з нелінійними максимумами. Використовуємо початкові граничні умови, щоб забезпечити єдиність розв’язку. Для застосування методу послідовного наближення та доведення однозначного розв’язування, перетворено отримане неявне функціонально-диференціальне рівняння до нелінійного інтегро-диференціального рівняння Вольтерра з нелінійними максимумами

In this note, the problems of solvability and construction of solutions for a nonlinear Fredholm one-order integro-differential equation with degenerate kernel and nonlinear maxima are considered. Using the method of degenerate kernel combined with the method of regularization, we obtain an implicit the first-order functional-differential equation with the nonlinear maxima. Initial boundary conditions are used to ensure the solution uniqueness. In order to use the method of a successive approximations and prove the one value solvability, the obtained implicit functional-differential equation is transformed to the nonlinear Volterra type integro-differential equation with the nonlinear maxima.