Parameters for Calculation of Three-Dimensional Electromagnetic Field by Asymptotic Expansion Method

Abstract

Представлено наближений аналітичний розв’язок тривимірної задачі теорії електромагнітного поля, який оснований на використанні асимптотичного розкладання за умови сильного скін-ефекту для поля, створеного замкнутим струмовим контуром, розташованим поблизу електропровідного півпростору. Зазначено, що кожен член асимптотичного ряду визначається з похибкою, величина якої залежить від значення малого параметра і зростає зі збільшенням номера члена ряду, що обумовлює обмеженість кількості його членів. Встановлено, що при використанні методу асимптотичного розкладання число членів ряду може бути обмежено відносно невеликою кількістю, яка визначається заданими межами припустимої точності розрахунку (відносною похибкою). Визначено оптимальне число членів асимптотичного ряду та вказано оцінку точності розрахунку в залежності від величини малого параметру, а для конкретного електропровідного матеріала в залежності від частоти поля і мінімальної відстані від джерел зовнішнього поля до електропровідного тіла.

The paper deals with an approximate analytical solution of a three-dimensional problem of the theory of electromagnetic field, which is based on the use of asymptotic expansion under the condition of a strong skin-effect for a field produced by a closed current-carrying loop located near a conducting halfspace. It is noted that each member of an asymptotic series is determined with an error, the value of which depends on the value of a small parameter and increases with increasing the index of series member resulting in limited number of its members. It is identified that when using the method of asymptotic expansion, the number of members of a series can be limited by the relatively small number, which is determined by the specified limits of the allowable accuracy of calculation (relative error). The authors determine the optimal number of asymptotic series members, and indicate that calculation accuracy depends on the value of a small parameter, and for a specific conducting material it depends on the field frequency and the minimum distance from external field sources to a conducting body.