Крайові задачі для оператора двократного диференціювання. Сильно регулярні та нерегулярні за Біркгофом нелокальні умови

Abstract

Дослiджено самоспряженi задачi, оператори яких розщеплюються на iнварiантних пiдпросторах, якi iндукованi оператором iнволюцiї Iy(x) = y(1􀀀x). Побудовано несамоспряженi збурення таких задач, якi є регулярними або нерегулярними за Бiркгофом. Вивчено спектральнi властивостi опера- торiв, якi вiдповiдають цим збуренням, зокрема, представлення власних значень, власних функцiй тi дослiджено повноту i базиснiсть системи власних функцiй.We study self-adjoint problems whose operators are split on invariant subspaces induced by the involuti- on operator Iy(x) = y(1􀀀x). Various (regular and irregular by Birkhoff) non self-adjoint perturbations of these problems are constructed. The spectral properties of operators corresponding to these perturbations are studied, in particular, eigenvalues and eigenfunctions are determined, completeness and basis property of the system of eigenfunctions are investigated.