Amplitude equations for activator-inhibitor system with superdiffusion

Abstract

The generalized activator-inhibitor model with cubic nonlinearity, in which the classical Laplacian is replaced by fractional operator has been studied. The fractional operator reflects the nonlocal behavior of superdiffusion. A spatially homogeneous, time independent solution has been found and its linear stability was studied. We have also performed a weakly nonlinear analysis and obtained a system of amplitude equations that are the basis for analysing pattern formation as well as parameter regimes for which various steady-state patterns would exist. Дослiджено узагальнену модель типу активатор-iнгiбiтор iз кубiчною нелiнiйнiстю, в якiй класичний оператор Лапласа замiнено дробовим аналогом. Дробовий оператор вiдображує нелокальну поведiнку супердифузiї. Знайдено просторово-однорiдний стацiонарний розв’язок та вивчено його лiнiйну стiйкiсть. Проведено також слабконелiнiйний аналiз та отримано систему амплiтудних рiвнянь. Отриманi рiвняння дають можливiсть аналiзувати типи структур, якi виникають у розглядуванiй реакцiйнодифузiйнiй системi.