Development of "surface" shape elements on the basis of invariant approximations technique

Abstract

Two objectives have been formulated: to guarantee the invariance of algebraic analogues of integral-differential equations corresponding to the invariance of the original integral-differential equations system and to include boundary conditions directly into approximating dependences (shape functions) describing the field inside finite elements pertaining to the border. The above problem has been solved using the technique of invariant approximation of functions. As it has been shown, this approach reduces the order of the original system of equations. Перед нами було поставлено три завдання: забезпечити інваріантність алгебричних аналогів інтегро-диференційних рівнянь, шо відповідає інваріантності вихідної інтегро-диференційної системи рівнянь; врахувати граничні умови безпосередньо у апроксимаційних залежностях, шо описують поле всередині скінченних елементів, дотичних до границі. Вказані завдання було розв’язано застосуванням методики інваріантного наближення функцій. У результаті показано, шо такий підхід забезпечус зниження порядку вихідної системи рівнянь.