Variable order step size method for solving orbital problems with periodic solutions

Abstract

Існуючі чисельні техніки зі змінним розміром кроку для розв’зування системи звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) вищого порядку вимагають безпосереднього обчислення коефіцієнтів інтегрування при кожній зміні кроку. У цьому дослідженні запропоновано розмір кроку змінного порядку, який дозволяє безпосереднє розв’язування орбітальних рівнянь вищого порядку. Запропоновано алгоритм, за яким обчислюються коефіцієнти інтегрування лише один раз на початку і, за необхідності, один раз наприкінці. Точність чисельного наближення підтверджено на відомих орбітальних диференціальних рівняннях. Для зменшення обчислювальних витрат для алгоритму предиктор-корректор отримано зв’язок між коефіцієнтами інтегрування різних порядків. Ефективність запропонованого методу підтверджується графічним поданням точності на усіх кроках оцінки.

Existing variable order step size numerical techniques for solving a system of higherorder ordinary differential equations (ODEs) requires direct calculating the integration coefficients at each step change. In this study, a variable order step size is presented for direct solving higher-order orbital equations. The proposed algorithm calculates the integration coefficients only once at the beginning and, if necessary, once at the end. The accuracy of the numerical approximation is validated with well-known orbital differential equations. To reduce computational costs, we obtain the relationship for the predictorcorrector algorithm between integration coefficients of various orders. The efficiency of the proposed method is substantiated by the graphical representation of accuracy at the total evaluation steps.