Simulation of statistical mean and variance of normally distributed random values, transformed by nonlinear functions p|X| and √ X

Abstract

У роботі виконані теоретичні дослідження закономірностей формування статистично усереднених і дисперсії нормально розподілених випадкових значень із необмеженим інтервалом значень аргументу, які перетворені нелінійним перетворенням функціями p |X| та √ X. Показано, що для нелінійного перетворення нормально розподіленої випадкової змінної квадратним коренем, інтеграли статистичного усереднення вищих порядків n > 1 задовольняють нерівність (y − Y )n 6= 0. На основі проведених теоретичних досліджень запропоновано коректні граничні m, σ → ∞.This paper presents theoretical studies of formation regularities for the statistical mean and variance of normally distributed random values with the unlimited argument values subjected to nonlinear transformations of functions |X| and X. It is shown that for nonlinear square root transformation of a normally distributed random variable, the integrals of higher order mean n>1 satisfy the inequality (y−Y¯¯¯¯)n¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯≠0. On the basis of the theoretical research, the correct boundaries m,σ→∞ of error transfer formulas are suggested.