The extended nonsymmetric block Lanczos methods for solving large-scale differential Lyapunov equations

Abstract

У статті представено новий підхід до розв’язання великомасштабних диференціальних рівнянь Ляпунова. Запропонований підхід базується на проектуванні початкової задачі на розширеному блоці підпростору Крилова, використовуючи розширений несиметричний алгоритм Ланцоша. У результаті отримується низькорозмірне диференціальне матричне рівняння Ляпунова. Це диференціальне матричне рівняння розв’язується методом диференціаціювання назад або методом Розенброка. Отриманий розв’язок дозволяє створювати наближений розв’язок початкової задачі. Крім того, дано деякі теоретичні результати. Чисельні результати демонструють продуктивність запропонованого підходу.In this paper, we present a new approach for solving large-scale differential Lyapunov equations. The proposed approach is based on projection of the initial problem onto an extended block Krylov subspace by using extended nonsymmetric block Lanczos algorithm then, we get a low-dimensional differential Lyapunov matrix equation. The latter differential matrix equation is solved by the Backward Differentiation Formula method (BDF) or Rosenbrock method (ROS), the obtained solution allows to build a low-rank approximate solution of the original problem. Moreover, we also give some theoretical results. The numerical results demonstrate the performance of our approach.