Control synthesis by full state vector in systems with fractional-order derivatives using Caputo–Fabrizio operator

Abstract

У роботі розглянуто синтез системи керування за повним вектором стану у випадку використання в описі системи похідних дробового порядку. Для проведення досліджень в синтезованій системі з дробовими похідними у представленні Капуто–Фабріціо сформовано фундаментальну матрицю системи, що дозволяє аналізувати також і вплив початкових умов на процеси в системі. Зокрема, продемонстровано знаходження фундаментальної матриці системи у випадку кратних коренів характеристичного полінома, які отримуються при налаштуванні синтезованої системи на біноміальну форму. Проаналізовано вплив показника дробової похідної та розміщення коренів характеристичного полінома, налаштованого на біноміальну форму, на роботу системи.In the paper, the control system synthesis by means of the full state vector is considered when using fractional derivatives in the description of this system. To conduct research in the synthesized system with fractional derivatives in the Caputo–Fabrizio representation, a fundamental matrix of the system is formed, which also allows us to analyze the influence of initial conditions on the processes within the system. In particular, the finding of the fundamental matrix of the system in the case of multiple roots of a characteristic polynomial, which are obtained by transforming the synthesized system to the binomial form, is demonstrated. The influence of the fractional derivative index and the location of the roots of the characteristic polynomial transformed to the binomial form on the system operation is analyzed.