Застосування асимптотичного методу та Аteb-функції для побудови розв'язків неоднорідних крайових задач, які описують нелінійні коливання систем, що характеризуються поздовжнім рухом

Abstract

Розв’язується задача про аналітичне дослідження коливних процесів рухомих нелінійно пружних одновимірних систем для випадку неоднорідних крайових умов автономного та неавтономного типів. В основу досліджень покладено: а) ідею використання Ateb-функцій для описання коливних процесів; б) узагальнення асимптотичного методу Крилова–Боголюбова–Митропольського на один клас диференціальних рівнянь з частинними похідними. Це дає змогу визначити вплив кінематичних і фізико-механічних характеристик систем на їх амплітудно-частотну характеристику. The problem about analytical research of oscillatory processes of mobile nonlinearly elastic one-dimensional systems is solved in case of inhomogeneous boundary conditions of autonomous and non-autonomous types. In a basis of researches it is necessary: а) idea of use of Ateb-functions for exposition of oscillatory processes; б) generalization of an asymptotic method of Krylov–Bogolyubov–Mitropolsky on one class of the differential equations with partial derivatives. It has enabled to define agency of the kinematic and physicomechanical characteristics of systems on their amplitude-frequency characteristic.