The generalized polytropic model for the Sun-like stars

Abstract

Метод Еддінгтона, що грунтується на одночасному врахуванні газового і світлового тисків при однорідному хімічному складі речовини зорі, узагальнено на випадок моделі з просторово неоднорідним хімічним складом. У результаті одержано рівняння стану, що виражається узагальненою політропою з індексом n = 3. Як приклад розв’язано рівняння механічної рівноваги для Сонця як з використанням стандартного політропного рівняння стану, так і узагальненої політропи. Обчислено координатну залежність характеристик Сонця в рамках двох моделей. Одержані результати порівнюються з результатами числових розрахунків для Сонця, виконаних на основі системи рівнянь Шварцшильда для стандартної моделі Сонця. Показано, що стандартна політропна модель застосовна лише для Сонця нульового віку. Характеристики Сонця, розраховані на основі узагальненого рівняння стану, є близькими до результатів числових розрахунків на основі рівнянь Шварцшильда. Зроблено висновок, що стандартна політропна модель застосовна для зір головної послідовності нульового віку, а узагальнена політропна модель — для зір скінченного віку, в яких термоядерні реакції вже створили суттєву просторову неоднорідність хімічного складу всередині ядра.The Eddington method based on simultaneous consideration of gas and light pressures with a homogeneous сhemical composition of stellar matter was generalized for the case of model with a spatially inhomogeneous chemical composition. As a result, it was obtained the equation of state, which is expressed by a generalized polytrope with index n = 3. As an example, it was solved the equilibrium equation for the Sun both using the standard polytropic equation of state and generalized polytrope. The coordinate dependence of the Sun characteristics was calculated within two models. Obtained results are compared with the results of numerical calculations for the Sun based on the system of Schwarzschild equations for the standard model. It was shown that the standard polytropic model is applicable only for the Sun of zero-age. The Sun characteristics calculated with help of generalized equation of state are close to the results of numerical calculations based on Schwarzschild equations. It was concluded that the standard polytropic model is applicable for the stars of zero-age main sequence, and the generalized model — for the stars of finite age, in which thermonuclear reactions have already created a significant spatially inhomogeneity of chemical composition inside of the core.