The generalized polytropic model for the Sun-like stars

Simple item page
dc.citation.epage9
dc.citation.issue1
dc.citation.journalTitleМатематичне моделювання та комп'ютинг
dc.citation.spage1
dc.contributor.affiliationЛьвівський національний університет імені Івана Франка
dc.contributor.affiliationIvan Franko National University of Lviv
dc.contributor.authorВаврух, М.
dc.contributor.authorДзіковський, Д.
dc.contributor.authorVavrukh, M.
dc.contributor.authorDzikovskyi, D.
dc.coverage.placenameЛьвів
dc.coverage.placenameLviv
dc.date.accessioned2025-03-04T11:54:48Z
dc.date.created2023-02-28
dc.date.issued2023-02-28
dc.description.abstractМетод Еддінгтона, що грунтується на одночасному врахуванні газового і світлового тисків при однорідному хімічному складі речовини зорі, узагальнено на випадок моделі з просторово неоднорідним хімічним складом. У результаті одержано рівняння стану, що виражається узагальненою політропою з індексом n = 3. Як приклад розв’язано рівняння механічної рівноваги для Сонця як з використанням стандартного політропного рівняння стану, так і узагальненої політропи. Обчислено координатну залежність характеристик Сонця в рамках двох моделей. Одержані результати порівнюються з результатами числових розрахунків для Сонця, виконаних на основі системи рівнянь Шварцшильда для стандартної моделі Сонця. Показано, що стандартна політропна модель застосовна лише для Сонця нульового віку. Характеристики Сонця, розраховані на основі узагальненого рівняння стану, є близькими до результатів числових розрахунків на основі рівнянь Шварцшильда. Зроблено висновок, що стандартна політропна модель застосовна для зір головної послідовності нульового віку, а узагальнена політропна модель — для зір скінченного віку, в яких термоядерні реакції вже створили суттєву просторову неоднорідність хімічного складу всередині ядра.
dc.description.abstractThe Eddington method based on simultaneous consideration of gas and light pressures with a homogeneous сhemical composition of stellar matter was generalized for the case of model with a spatially inhomogeneous chemical composition. As a result, it was obtained the equation of state, which is expressed by a generalized polytrope with index n = 3. As an example, it was solved the equilibrium equation for the Sun both using the standard polytropic equation of state and generalized polytrope. The coordinate dependence of the Sun characteristics was calculated within two models. Obtained results are compared with the results of numerical calculations for the Sun based on the system of Schwarzschild equations for the standard model. It was shown that the standard polytropic model is applicable only for the Sun of zero-age. The Sun characteristics calculated with help of generalized equation of state are close to the results of numerical calculations based on Schwarzschild equations. It was concluded that the standard polytropic model is applicable for the stars of zero-age main sequence, and the generalized model — for the stars of finite age, in which thermonuclear reactions have already created a significant spatially inhomogeneity of chemical composition inside of the core.
dc.format.extent1-9
dc.format.pages9
dc.identifier.citationVavrukh M. The generalized polytropic model for the Sun-like stars / M. Vavrukh, D. Dzikovskyi // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2023. — Vol 10. — No 1. — P. 1–9.
dc.identifier.citationenVavrukh M. The generalized polytropic model for the Sun-like stars / M. Vavrukh, D. Dzikovskyi // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2023. — Vol 10. — No 1. — P. 1–9.
dc.identifier.doidoi.org/10.23939/mmc2023.01.001
dc.identifier.urihttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/63484
dc.language.isoen
dc.publisherВидавництво Львівської політехніки
dc.publisherLviv Politechnic Publishing House
dc.relation.ispartofМатематичне моделювання та комп'ютинг, 1 (10), 2023
dc.relation.ispartofMathematical Modeling and Computing, 1 (10), 2023
dc.relation.references[1] Guenther D. B., Demarque P., Kim Y.-C., Pinsonneault M. H. Standard Solar Model. The Astrophysical Journal. 387, 372–393 (1992).
dc.relation.references[2] Milne E. A. The equilibrium of a rotating star. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 83 (3), 118–147 (1923).
dc.relation.references[3] Chandrasekhar S. The Equilibrium of Distorted Polytropes. I. The Rotational Problem. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 93 (5), 390–406 (1933).
dc.relation.references[4] James R. A. The Structure and Stability of Rotating Gas Masses. Astrophysical Journal. 140, 552–582 (1964).
dc.relation.references[5] Monaghan J. J., Roxburgh I. W. The Structure of Rapidly Rotating Polytropes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 131 (1), 13–22 (1965).
dc.relation.references[6] Kopal Z. Bemerkung zur Theorie der rotierenden Polytropen. Zeitschrift f¨ur Astrophysik. 14, 135–138 (1937).
dc.relation.references[7] Caimmi R. Emden–Chandrasekhar Axisymmetric Solid–Body Rotating Polytropes. I: Exact Solutions for the Special Cases N = 0, 1 and 5. Astrophysics and Space Science. 71, 415–457 (1980).
dc.relation.references[8] Williams P. S. Analytical Solutions for the Rotating Polytrope N = 1. Astrophysics and Space Science. 143, 349–358 (1988).
dc.relation.references[9] Vavrukh M. V., Tyshko N. L., Dzikovskyi D. V., Stelmakh O. M. The self-consistent description of stellar equilibrium with axial rotation. Mathematical Modeling and Computing. 6 (2), 153–172 (2019).
dc.relation.references[10] Vavrukh M. V., Tyshko N. L., Dzikovskyi D. V. New approach in the theory of stellar equilibrium with axial rotation. Journal of Physical Studies. 24 (3), 3902 (2020).
dc.relation.references[11] Vavrukh M. V., Dzikovskyi D. V. Exact solution for the rotating polytropes with index unity, its approx-imations and some applications. Contributions of the Astronomical Observatory Skalnat´e Pleso. 50 (4),748–771 (2020).
dc.relation.references[12] Kong D., Zhang K., Schubert G. An exact solution for arbitrarily rotating gaseous polytropes with index unity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 448 (1), 456–463 (2015).
dc.relation.references[13] Knopik J., Mach P., Odrzywolek A. The shape of a rapidly rotating polytrope with index unity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 467 (4), 4965–4969 (2017).
dc.relation.references[14] Schwarzschild M. Structure and Evolution of the Stars. Princeton University Press, Princeton (1958).
dc.relation.references[15] Eddington A. S. The Internal Constitution of the Stars. Cambridge University Press, Cambridge (1988).
dc.relation.references[16] Vavrukh M. V., Smerechynskyi S. V., Tyshko N. L. The inverse problem of the theory of degenerate dwarfs.Astronomy Reports. 55, 505–524 (2011).
dc.relation.references[17] Gibson E. G. The Quiet Sun. Washington, D.C. (1973).
dc.relation.references[18] Chandrasekhar S. An Introduction to the Study of Stellar Structure. University of Chicago Press, Chicago(1939).
dc.relation.references[19] Sears R. L. Helium Content and Neutrino Fluxes in Solar Models. Astrophysical Journal. 140, 477–484 (1964).
dc.relation.references[20] Lamers H. J. G. L. M., Levesque E. M. Understanding Stellar Evolution. IOP Publishing, Bristol, UK (2017).
dc.relation.referencesen[1] Guenther D. B., Demarque P., Kim Y.-C., Pinsonneault M. H. Standard Solar Model. The Astrophysical Journal. 387, 372–393 (1992).
dc.relation.referencesen[2] Milne E. A. The equilibrium of a rotating star. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 83 (3), 118–147 (1923).
dc.relation.referencesen[3] Chandrasekhar S. The Equilibrium of Distorted Polytropes. I. The Rotational Problem. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 93 (5), 390–406 (1933).
dc.relation.referencesen[4] James R. A. The Structure and Stability of Rotating Gas Masses. Astrophysical Journal. 140, 552–582 (1964).
dc.relation.referencesen[5] Monaghan J. J., Roxburgh I. W. The Structure of Rapidly Rotating Polytropes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 131 (1), 13–22 (1965).
dc.relation.referencesen[6] Kopal Z. Bemerkung zur Theorie der rotierenden Polytropen. Zeitschrift f¨ur Astrophysik. 14, 135–138 (1937).
dc.relation.referencesen[7] Caimmi R. Emden–Chandrasekhar Axisymmetric Solid–Body Rotating Polytropes. I: Exact Solutions for the Special Cases N = 0, 1 and 5. Astrophysics and Space Science. 71, 415–457 (1980).
dc.relation.referencesen[8] Williams P. S. Analytical Solutions for the Rotating Polytrope N = 1. Astrophysics and Space Science. 143, 349–358 (1988).
dc.relation.referencesen[9] Vavrukh M. V., Tyshko N. L., Dzikovskyi D. V., Stelmakh O. M. The self-consistent description of stellar equilibrium with axial rotation. Mathematical Modeling and Computing. 6 (2), 153–172 (2019).
dc.relation.referencesen[10] Vavrukh M. V., Tyshko N. L., Dzikovskyi D. V. New approach in the theory of stellar equilibrium with axial rotation. Journal of Physical Studies. 24 (3), 3902 (2020).
dc.relation.referencesen[11] Vavrukh M. V., Dzikovskyi D. V. Exact solution for the rotating polytropes with index unity, its approx-imations and some applications. Contributions of the Astronomical Observatory Skalnat´e Pleso. 50 (4),748–771 (2020).
dc.relation.referencesen[12] Kong D., Zhang K., Schubert G. An exact solution for arbitrarily rotating gaseous polytropes with index unity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 448 (1), 456–463 (2015).
dc.relation.referencesen[13] Knopik J., Mach P., Odrzywolek A. The shape of a rapidly rotating polytrope with index unity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 467 (4), 4965–4969 (2017).
dc.relation.referencesen[14] Schwarzschild M. Structure and Evolution of the Stars. Princeton University Press, Princeton (1958).
dc.relation.referencesen[15] Eddington A. S. The Internal Constitution of the Stars. Cambridge University Press, Cambridge (1988).
dc.relation.referencesen[16] Vavrukh M. V., Smerechynskyi S. V., Tyshko N. L. The inverse problem of the theory of degenerate dwarfs.Astronomy Reports. 55, 505–524 (2011).
dc.relation.referencesen[17] Gibson E. G. The Quiet Sun. Washington, D.C. (1973).
dc.relation.referencesen[18] Chandrasekhar S. An Introduction to the Study of Stellar Structure. University of Chicago Press, Chicago(1939).
dc.relation.referencesen[19] Sears R. L. Helium Content and Neutrino Fluxes in Solar Models. Astrophysical Journal. 140, 477–484 (1964).
dc.relation.referencesen[20] Lamers H. J. G. L. M., Levesque E. M. Understanding Stellar Evolution. IOP Publishing, Bristol, UK (2017).
dc.rights.holder© Національний університет “Львівська політехніка”, 2023
dc.subjectзорі-політропи
dc.subjectпросторово неоднорідний хімічний склад
dc.subjectрівняння механічної рівноваги
dc.subjectpolytropic stars
dc.subjectspatially inhomogeneous chemical composition
dc.subjectmechanical equilibrium equation
dc.titleThe generalized polytropic model for the Sun-like stars
dc.title.alternativeУзагальнена політропна модель для зір типу Сонця
dc.typeArticle

Files

Original bundle

Now showing 1 - 2 of 2
Thumbnail Image
Name:
2023v10n1_Vavrukh_M-The_generalized_polytropic_1-9.pdf
Size:
1.14 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Thumbnail Image
Name:
2023v10n1_Vavrukh_M-The_generalized_polytropic_1-9__COVER.png
Size:
451.58 KB
Format:
Portable Network Graphics
Download

License bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
license.txt
Size:
1.8 KB
Format:
Plain Text
Description:
Download

Collections

Mathematical Modeling And Computing. – 2023. – Vol. 10, No. 1