Про умови розв’язності двоточкової за часом задачі для рівняння з частинними похідними

Abstract

Знайдено умови неiснування у класi цiлих функцiй розв’язку задачi для однорiдного рiвняння iз частинними похiдними другого порядку за часом, який задовольняє за цiєю змiнною неодно- рiднi локальнi двоточковi умови. Припущено при цьому, що характеристичний визначник задачi тотожно дорiвнює нулевi. У випадку iснування неєдиного розв’язку задачi у класi цiлих функцiй запропоновано формули для знаходження її часткового розв’язку.We find the conditions of nonexistence in the class of entire functions of the solution of the problem for a homogeneous partial differential equation of the second order with respect to time, which satisfies nonhomogeneous local two-point conditions in time variable. It is assumed that the characteristic determi- nant of the problem identically equals zero. In the case of the existence of a nonunique solution of the problem in the class of entire functions, formulas for constructing the particular solution are proposed.