Generalized Cattaneo–Maxwell diffusion equation with fractional derivatives. Dispersion relations
Date
2019-02-26
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Lviv Politechnic Publishing House
Abstract
Отримано нове немарковське рівняння дифузії частинок у просторово
неоднорідному середовищі з фрактальною структурою та узагальнене рівняння дифузії
Кеттано–Максвелла з урахуванням просторово-часової нелокальності. Знайдено
дисперсійні співвідношення для рівняння дифузії типу Кеттано–Максвелла
з урахуванням просторово-часової нелокальності у дробових похідних. Розраховано частотний
спектр, фазову та групову швидкості й показано його хвильову поведінку зі
стрибкоподібними розривами, які проявляються також у зміні фазової швидкості.
The new non-Markovian diffusion equations of ions in spatially heterogeneous environment with fractal structure and generalized Cattaneo–Maxwell diffusion equation with taking into account the space-time nonlocality are obtained. Dispersion relations for the Cattaneo–Maxwell-type diffusion equation with taking into account the space-time nonlocality in fractional derivatives are found. The frequency spectrum, phase and group velocities are calculated. It is shown that it has a wave behavior with discontinuities, which are also manifested in behavior of the phase velocity.
The new non-Markovian diffusion equations of ions in spatially heterogeneous environment with fractal structure and generalized Cattaneo–Maxwell diffusion equation with taking into account the space-time nonlocality are obtained. Dispersion relations for the Cattaneo–Maxwell-type diffusion equation with taking into account the space-time nonlocality in fractional derivatives are found. The frequency spectrum, phase and group velocities are calculated. It is shown that it has a wave behavior with discontinuities, which are also manifested in behavior of the phase velocity.
Description
Keywords
узагальнене рівняння дифузії, нерівноважний статистичний оператор, статистика Рені, часова мультифрактальність, просторова фрактальність, просторово-часова фрактальність, generalized diffusion equation, nonequilibrium statistical operator, Renyi statistics, multifractal time, spatial fractality, nonlocality of space-time
Citation
Generalized Cattaneo–Maxwell diffusion equation with fractional derivatives. Dispersion relations / P. Kostrobij, B. Markovych, O. Viznovych, I. Zelinska, M. Tokarchuk // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2019. — Vol 6. — No 1. — P. 58–68.