Generalized Cattaneo–Maxwell diffusion equation with fractional derivatives. Dispersion relations

Abstract

Отримано нове немарковське рівняння дифузії частинок у просторово неоднорідному середовищі з фрактальною структурою та узагальнене рівняння дифузії Кеттано–Максвелла з урахуванням просторово-часової нелокальності. Знайдено дисперсійні співвідношення для рівняння дифузії типу Кеттано–Максвелла з урахуванням просторово-часової нелокальності у дробових похідних. Розраховано частотний спектр, фазову та групову швидкості й показано його хвильову поведінку зі стрибкоподібними розривами, які проявляються також у зміні фазової швидкості.The new non-Markovian diffusion equations of ions in spatially heterogeneous environment with fractal structure and generalized Cattaneo–Maxwell diffusion equation with taking into account the space-time nonlocality are obtained. Dispersion relations for the Cattaneo–Maxwell-type diffusion equation with taking into account the space-time nonlocality in fractional derivatives are found. The frequency spectrum, phase and group velocities are calculated. It is shown that it has a wave behavior with discontinuities, which are also manifested in behavior of the phase velocity.