A new geometrical method for portfolio optimization

Abstract

Запобігання ризиків відіграє важливу та центральну роль у прийнятті рiшень інвесторами в процесі формування портфеля. У межах оптимізації портфеля визначено портфель, який має мінімальний ризик, використовуючи новий геометричний метод. Для цього розроблено алгоритм, який дозволяє нам обчислити будь-яку евклідову відстань до стандартного симплексу. Завдяки цьому новому підходу можна розглянути випадок оптимізації портфеля без коротких продажів у цілому, а також відновити в геометричному вигляді добре відомі результати оптимізації портфеля з дозволеними короткими продажами. Потім застосовано отримані результати для того, щоб визначити, яка опукла комбінація акцій CAC 40 має найнижчий ризик: не тільки отримуємо дуже низький ризик порівняно з індексом, але також отримуємо коефіцієнт прибутковості, який майже втричі кращий, ніж в індекса.

Risk aversion plays a significant and central role in investors’ decisions in the process of developing a portfolio. In this portfolio optimization framework, we determine the portfolio that possesses the minimal risk by using a new geometrical method. For this purpose, we elaborate an algorithm that enables us to compute any Euclidean distance to a standard simplex. With this new approach, we can treat the case of portfolio optimization without short-selling in its entirety, and we also recover in geometrical terms the wellknown results on portfolio optimization with allowed short-selling. Then, we apply our results to determine which convex combination of the CAC 40 stocks possesses the lowest risk. Thus, we not only obtain a very low risk compared to the index, but we also get a rate of return that is almost three times better than the one of the index.