On the stability of a mathematical model for HIV(AIDS) — cancer dynamics

Abstract

У цій роботі досліджується імпульсна математична модель, запропонована Чавесом та ін. [1] для опису динаміки росту раку та ВІЛ-інфекції, коли хіміотерапія поєднується з лікуванням ВІЛ. Щоб краще зрозуміти ці складні біологічні явища, вивчається стійкість точок рівноваги. Для цього будується відповідна функція Ляпунова для першої точки рівноваги, тоді як для другої використовується непрямий метод Ляпунова. Жодна з отриманих точок рівноваги не дозволяє дослідити стабільність хіміотерапевтичної динаміки, запропоновано роздвоєння моделі та дослідження роздвоєної системи, що сприяє кращому розумінню основних біохімічних процесів, які керують цією високоактивною антиретровірусною терапією. Це показує, що запропонована математична модель є достатньо реалістичною, щоб оцінити вплив такого лікування.

In this work, we study an impulsive mathematical model proposed by Chavez et al. [1] to describe the dynamics of cancer growth and HIV infection, when chemotherapy and HIV treatment are combined. To better understand these complex biological phenomena, we study the stability of equilibrium points. To do this, we construct an appropriate Lyapunov function for the first equilibrium point while the indirect Lyapunov method is used for the second one. None of the equilibrium points obtained allow us to study the stability of the chemotherapeutic dynamics, we then propose a bifurcation of the model and make a study of the bifurcated system which contributes to a better understanding of the underlying biochemical processes which govern this highly active antiretroviral therapy. This shows that this mathematical model is sufficiently realistic to formulate the impact of this treatment.