Застосування другого методу Неймана до сферичних функцій на сферичній трапеції

Abstract

Розглянуто використання сферичних функцій на сферичній трапеції для моделювання регіонального гравітаційного чи магнітного поля. Ці функції формують ортогональну за вагою систему функцій на довільній сферичній трапеції. У зв’язку з цим розроблено методику використання квадратурних формул Гаусса (другого методу Неймана) для моделювання регіонального потенціального поля на довільній сферичній трапеції із використанням сферичних функцій. Встановлено, що ряд числового інтегрування з використанням квадратурних формул Гаусса в цьому випадку збігається доволі повільно. Незважаючи на це, такий підхід дає змогу використовувати діагональну матрицю нормальних рівнянь для обчислення невідомих коефіцієнтів шуканої моделі.

In this paper we considered the use of spherical functions on a spherical trapezium for modeling a regional gravitational or magnetic field. These functions form an orthogonal system of functions with weight on an arbitrary spherical trapezium. In this connection we developed method for using Gauss quadrature formulas (the second Neumann’s method) for modeling a regional potential field on an arbitrary spherical trapezium with using of spherical functions. It is established that a series of numerical integration using quadrature Gaussian formulas in this case converges quite slowly. Nevertheless, this approach allows us to use the diagonal matrix of normal equations in the computation of unknown coefficients of the wanted model.

Рассмотрено использование сферических функций на сферической трапеции для моделирования регионального гравитационного или магнитного поля. Эти функции формируют ортогональную по весу систему функций на произвольной сферической трапеции. В связи с этим разработана методика использования квадратурных фор- мул Гаусса (второго метода Неймана) для моделирования регионального потенциального поля на произвольной сферической трапеции с использованием сферических функций. Установлено, что ряд численного интегри- рования с использованием квадратурных формул Гаусса в этом случае совпадает довольно медленно. Несмотря на это, такой подход позволяет использовать диагональную матрицу нормальных уравнений при вычислении неизвестных коэффициентов искомой модели