Quasi-maximum likelihood estimation of the Component-GARCH model using the stochastic approximation algorithm with application to the S&P 500

Abstract

Компонент GARCH (CGARCH) підходить для кращого відображення короткострокової та довгострокової динаміки волатильності. Тим не менше, простір параметрів, що складається з обмежень невід’ємності умовної дисперсії, нерухомості та існування моментів, є лише попередньо визначеним через представлення GARCH CGARCH. Це пов’язано з відсутністю загального методу визначення апріорі слабких обмежень невід’ємності умовної дисперсії CGARCH(N) для будь-якого N > 1. У цій роботі простір параметрів CGARCH, побудований із просторів параметрів компонента GARCH(1,1), апріорі надається для ідентифікації його форми GARCH. Такий простір виконує слабкі обмеження невід’ємності умовної дисперсії CGARCH, що попередньо оцінюється, забезпечуючи існування оцінки QML у значенні алгоритму стохастичного наближення. Представлено імітаційний експеримент, а також емпіричне застосування до індексу S&P500, і обидва вони показують ефективність запропонованого методу.

The component GARCH (CGARCH) is suitable to better capture the short and long term of the volatility dynamic. Nevertheless, the parameter space constituted by the constraints of the non-negativity of the conditional variance, stationary and existence of moments, is only ex-post defined via the GARCH representation of the CGARCH. This is due to the lack of a general method to determine a priori the relaxed constraints of non-negativity of the CGARCH(N) conditional variance for any N > 1. In this paper, a CGARCH parameter space constructed from the GARCH(1,1) component parameter spaces is provided a priori to identifying its GARCH form. Such a space fulfils the relaxed constraints of the CGARCH conditional variance non-negativity to be pre-estimated ensuring the existence of a QML estimation in the sense of the stochastic approximation algorithm. Simulation experiment as well as empirical application to the S&P500 index are presented and both show the performance of the proposed method.