Задача з інтегральними умовами для рівняння з частинними похідними другого порядку
No Thumbnail Available
Files
Date
2008
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Національного університету "Львівська політехніка"
Abstract
В області, що є декартовим добутком відрізка [0,T] і р-вимірного тора Пp,досліджено нелокальну задачу з загальними інтегральними умовами для строго гіперболічного(хвильового) рівняння utt = a2¢u, äå a = a(t) > 0 - неперервно диференційована на відрізку [0,T] функція ¢ =p Pj=1@2=@x2j -оператор Лапласа. Задача є некоректною за Адамаром і пов"язана з проблемою малих знаменників. За допомогою матричного підходу та використання ізоморфізму просторів доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На основі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв"язку задачі у просторах Соболєва періодичних за змінними x1; : : : ; xp функцій. In domain, which is a Cartesian product of segment [0; T] and p-dimensional torus p, the nonlocal problem with common integral conditions for strong hyperbolic (wave) equation
utt = a2¢u, where a = a(t) > 0 continuously di erentiable on segment [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2 j Laplace operator, are investigated. Problem is incorrect by Hadamard and connect with problem of small denominators. By using of metric approach and isomorphism of space, the theorem about vlower estimation of small denominators was proved. As a remet of such estimation the existence anduniqueness conditions of problem solution in Sobolev space of periodic by variance x1; : : : ; xn functions, were obtained.
Description
Keywords
рівняння із частинними похідними, Інтегральні умови, простори Соболєва, малі знаменники, partial di erential equation, integral condition, Sobolev spaces, small denominators
Citation
Ільків В. С. Задача з інтегральними умовами для рівняння з частинними похідними другого порядку / В. С. Ільків, Т. В. Магеровська // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». – 2008. – № 625 : Фізико-математичні науки. – С. 12–19. – Бібліографія: 15 назв.