Functionally gradient isotropic cylindrical shell locally heated by heat sources

Abstract

The stress-strain state of a functionally gradient isotropic thin circular cylindrical shell under local heating by a flat heat source has been investigated. For this purpose, a mathematical model of the classical theory of inhomogeneous shells has been used. A two-dimensional heat equation is derived under the condition of a linear dependence of the temperature on the transverse coordinate. The solutions of the non-stationary heat conduction problem and the quasi-static thermoelasticity problem for a finite closed cylindrical pivotally supported shell have been obtained by means of methods of Fourier and Laplace integral transforms. Numerical results are presented for the metal–ceramic composite used to restore the integrity of human tooth crowns. Дослiджено напружено-деформований стан функцiонально-градiєнтної iзотропної кругової тонкої цилiндричної оболонки за локального нагрiвання плоским джерелом тепла. Для цього використано математичну модель класичної теорiї неоднорiдних оболонок. Двовимiрне рiвняння теплопровiдностi виведено за умови лiнiйної залежностi температури вiд поперечної координати. Методами iнтегральних перетворень Фур’є i Лапласа знайдено розв’язок нестацiонарної задачi теплопровiдностi та квазiстатичної задачi термопружностi для скiнченної шарнiрно опертої замкненої цилiндричної оболонки. Числовi результати наведено для композиту метал–керамiка, що використовується для вiдновлення цiлiсностi коронок зубiв людини.