On the external and internal resonance phenomena of the elastic bodies with the complex oscillations

Abstract

Складні нелінійні коливання в пружних тілах вивчаються з використанням апріорної інформації про форму коливань та з урахуванням уточненої математичної моделі другої (іншої) форми коливань. Запропоновано застосування існуючих або розроблення нових методів для аналізу отриманих неавтономних граничних задач. Ефективність практичної реалізації методології суттєво зростає у випадках, коли величина переміщень пружного тіла, зумовлена однією із форм коливань, значно перевищує інші. Для аналізу такої задачі можна використати відомі перевірені аналітичні методи дослідження систем із малою нелінійністю. Як приклад розглянуто крутильні та згинальні коливання пружного тіла. Показано, що особливо небезпечні резонансні процеси можуть бути зумовлені не тільки зовнішніми збуреннями, але й внутрішнім впливом між деякими формами коливань. Отримані результати дозволяють вибрати основні технологічні та експлуатаційні параметри елементів машин, які здійснюють складні коливання, щоб уникнути у них явищ резонансу.

Complex nonlinear oscillations in the elastic bodies are studied using a priori information about the oscillations form and taking into account a refined mathematical model of the second (other) form of oscillations. Application of existing methods or development of the new ones for the analysis of received non-autonomous boundary value problems is proposed. The effectiveness of the practical implementation of the discussed methodology significantly increases in cases where the magnitude of the elastic body displacements due to the one form of oscillations is much higher than the other one. To analyze the problem one can use the well-known tested analytical methods for the systems with the small nonlinearity. Torsional and bending oscillations of the elastic body are shown as the example. It is also demonstrated that especially dangerous resonant processes can be caused not only by the external perturbations but also by the internal influence between some forms of oscillations. The obtained results allow to choose the basic technological and operational parameters of the machine oscillating elements in order to avoid the resonance phenomena.