Асимптотичні наближення для хвильових процесів, які описуються нелінійним рівнянням Клейна–Гордона

Abstract

Розглянуто задачу про побудову асимптотичних наближень для хвильових процесів у одновимірних рухомих нелінійно пружних середовищах обмеженої довжини. Математичною моделлю розглядуваних процесів може слугувати, за певних крайових умов, узагальнене нелінійне рівняння Клейна–Гордона. В основу досліджень покладено модифіковане за д’Аламбером подання розв’язку на відповідну незбурену крайову задачу з подальшим застосуванням методу Ван-дер-Поля для збуреної задачі. Отримано математичні залежності, які визначають вплив пружних і кінематичних характеристик середовища на основні параметри руху.The task about construction of asymptotic the decisions for wave processes in onedimensional mobile nonlinear elastic environments of final length is considered. Mathematical model of the specified process under the certain regional conditions can be the equation KlejnGordon. In a basis of researches the generalization of a method D’Alamber on the appropriate not indignant regional task with further use of a method In for the indignant task is necessary. The mathematical dependences are received which determine influence of the nonlinear characteristics of environment on its basic parameters.