Обґрунтування точності визначення лінійних відрізків вимірюванням ліній до їх кінців електронним тахеометром

Abstract

Розглянуто загальний випадок визначення довжини плеча за виміряними сторонами та кута між ними і встановлено похибку її обчислення. Визначено умови, за яких вона набуває мінімального значення за довільного розміщення приладу. Встановлено відсутність існування екстремуму. Тому для коректного розв’язання задачі потрібні додаткові умови (наприклад, фіксація визначальної сторони). Побудований алгоритм дає можливість знаходити оптимальні значення сторін, за яких середньоквадратична похибка набуває мінімального значення. Під час числових експериментів встановлено єдиність існування розв’язку, який збігається з випадком фіксації тахеометра в створі вимірювальної сторони ( вимірювальні сторони однакові). Для однакових вхідних даних результати обчислень за різними методиками практично збігаються. Методики, описані в роботі, можуть використовуватись для визначення довжин дециметрових та метрових інтервалів нівелірних рейок для ІІ, ІІІ і IV класів нівелювання. Рассмотрен общий случай определения длины плеча по измеренным сторонам и угла между ними и установлена погрешность ее вычисления. Определены условия, при которых она принимает минимальное значение в случае произвольного размещения прибора . Установлено отсутствие существования экстремума. Поэтому для корректности решения задачи нужны дополнительные условия ( например, фиксация определяющей стороны). Построенный алгоритм дает возможность находить оптимальные значения сторон, при которых значение среднеквадратической погрешности минимальное. Путем численных экспериментов установлена единственность существования решения, которое совпадает со случаем фиксации тахеометра в створе измерительной стороны ( измерительные стороны одинаковые). Для одинаковых исходных данных результаты вычислений по разным методикам практически совпадают. Методики, описанные в работе, могут быть использованы для определения длин дециметровых и метровых интервалов нивелирных реек, которые используют во II, III и IV классах нивелирования. In this paper is considered the general case of definition of shoulder length measured by the sides and the angle between them and established its calculation error. The conditions under which it takes a minimum value in the case of an arbitrary allocation unit are defined. Installed absence extremum existence. For the correctness of solving the problem additional conditions are required (for example, determining fixation side). The algorithm enables to find optimal values parties any middle-square error became the minimum value. By numerical experiments established the existence uniqueness of the solution that matches the case of fixing the alignment measuring total station side (measuring sides are the same). For identical data-in the results of calculations by different methods coincide. The procedure described in the paper can be used to determining the length decimeter and meter intervals leveling rods that are using in II, III and IV class leveling.