Numerical analysis of heterogeneous mathematical model of elastic body with thin inclusion by combined BEM and FEM

Abstract

This article dwells upon the multiscale elastic structures consisting of matrix medium and thin coatings or inclusions. The matrix medium is described by the equations of classical elasticity theory, while Timoshenko shell theory is used for the description of the thin parts of the structure. On the interface between media, perfect contact conditions are assumed to hold. The coupled algorithm is developed, based on the boundary element method in the matrix part and on the high order finite element method in the thin parts of the structure. The two methods are coupled using a domain decomposition approach. Two numerical examples are considered to illustrate the proposed approach: a Girkmann-type problem and an elastic structure with a thin inclusion. The dependence of the displacement and the stress-strain state on the different shell shapes in. Статтю присвячено математичному моделюванню рiзномасштабних пружних конструкцiй, що складаються iз матрицi та тонких покриттiв або включень. Матрицю описано рiвняннями класичної теорiї пружностi, для опису тонких частин конструкцiї використано теорiю оболонок Тимошенка. На спiльнiй границi мiж середовищами задано iдеальнi умови контакту. Розроблено алгоритм на основi методу граничних елементiв у матрицi та методу скiнченних елементiв високого порядку в тонких частинах конструкцiї. Цi два методи поєднано за допомогою методу декомпозицiї областей. Для iлюстрацiї запропонованого пiдходу розглянуто два числовi приклади: задачу типу Гiркмана i задачу для пружного тiла з тонким включенням. У першому прикладi проаналiзовано залежнiсть перемiщень i напружено-деформованого стану вiд форми оболонки, у другому залежнiсть перемiщень вiд товщини включення.