Аналіз сучасних моделей відлікових поверхонь для визначення висот методом GNSS-нівелювання

Abstract

У роботі розглянуто різні джерела інформації, що стосуються проблематики визначення висот методом GNSS-нівелювання. Реалізація цього методу потребує наявності висот геоїда або квазігеоїда, які сьогодні можна отримати із відповідних моделей. В останні десятиліття науковці з різних країн світу розробили чимало глобальних, регіональних та локальних моделей геоїда та квазігеоїда. Це сприяло появі великої кількості наукових досліджень, які стосуються тематики GNSS-нівелювання. Мета роботи – виконати аналіз сучасних моделей відлікових поверхонь на основі матеріалів наукових публікацій за критеріями, що істотно впливають на ведення досліджень у галузі визначення висот методом GNSS-нівелювання. Методика. Розглянуто 44 роботи, опубліковані у 2001–2021 рр. Серед досліджень у цьому напрямі можна виділити три види робіт: 1) 13 публікацій щодо методів побудови самих моделей; 2) 12 – щодо перевірки їх точності та 3) 19 робіт щодо “коригування” модельних висот. На першому етапі дослідження аналіз здійснено за критеріями, що характеризують моделювання поверхні геоїда та квазігеоїда, серед яких питання теорії Стокса і Молоденського, математичні способи аналізу й опрацювання даних, систем припливів, ондуляції геоїда нульового порядку та масштабних рівнів моделей. На другому етапі проаналізовано частоту публікувань за роками та встановлено активність подання наявних моделей геоїда та квазігеоїда з вибірки країн, здійсненої на підставі всіх робіт, вибраних у цьому дослідженні. На третьому етапі виконано кількісний аналіз офіційно опублікованих моделей геоїда та квазігеоїда щодо частоти публікувань за досліджуваний період. Встановлено відношення точності висот глобальних моделей геоїда щодо ступеня/порядку їх обчислення. Результати. Автори 58 % проаналізованих публікацій використовують у своїх дослідженнях теорію Стокса, а у 42 % – теорію Молоденського. Серед математичних способів аналізу та опрацювання даних у 27 % робіт застосовано метод середньої квадратичної колокації, по 20 % – метод найменших квадратів, метод “видалення – відновлення” та метод модифікації формули Стокса найменшими квадратами (або KTH-method), метод швидкого перетворення Фур’є – у 13 %. У публікаціях щодо створення глобальних моделей Землі здебільшого в розрахунках використовують параметри припливної системи “tide free” – загалом 40 %. Не менш важливим критерієм (33 % робіт) можна вважати врахування параметра ондуляції геоїда нульового порядку (“zero degree term”). Загалом 41 % досліджень спрямовано на створення та аналіз моделей квазігеоїда саме регіонального масштабу. За досліджуваний проміжок часу найбільше робіт опубліковано у 2012 та у 2018 рр. Передовими країнами щодо розроблення моделей квазігеоїда є Канада, Польща, Швеція та США, а глобальних моделей геоїда – Німеччина, США та Китай. За 2001–2021 рр. офіційно представлено 99 глобальних моделей геоїда різних ступенів/порядків, серед яких для досліджень найчастіше використовують моделі серій GOCO, EIGEN та EGM. Також за цей проміжок часу запропоновано 177 моделей квазігеоїда, найбільше з яких опубліковано у 2019 р. На основі цих даних простежується зв’язок із частотою публікувань у 2008–2021 рр. Для точності глобальних моделей геоїда щодо ступеня/порядку їхнього обчислення характерні систематичні зміни в межах 0,52–1,92 м, 0,38–0,50 м, 0,23–0,38 м та 0,12–0,14 м для моделей 60-220, 220-260, 260-720 та 720-2190 ступеня/порядку відповідно. Наукова новизна. Аналіз сучасних моделей відлікових поверхонь на основі матеріалів наукових публікацій у сфері використання методу GNSS-нівелювання дає можливість встановити переваги та недоліки досліджень у цій галузі. Практична значущість. Дані такого аналізу можна використати для вирішення ключових проблем щодо визначення висот методом GNSS-нівелювання, які потребують додаткових досліджень, здійснивши пошук модернізованих рішень.

This paper discusses various sources of information related to the issue of determining heights by GNSS-leveling. Implementation of the GNSS leveling method requires the presence of geoid or quasi-geoid heights, which today can be obtained from the corresponding models. In recent decades, scientists from around the world have developed many global, regional and local models of geoid and quasigeoid. This has contributed to the emergence of numerous publications on GNSS leveling. The purpose of the work is to perform the analysis of modern models of reference surfaces on the basis of materials of scientific publications according to the criteria that have a significant impact on research in the field of determining the height by GNSS-leveling. Method. The paper considers 44 publications published in the period 2001– 2021. Among the research in this direction, there are three types of work: 1) 13 publications on methods of constructing the models themselves; 2) 12 works on their accuracy analysis and 3) 19 works on “adjustment” of model heights. At the first stage of the research the analysis was performed according to criteria related to geoid and quasi-geoid surface modeling, including Stokes and Molodensky theory, mathematical methods of data analysis and processing, tidal systems, zero-order geoid undulation and scale levels of geoid and quasi-geoid models. In the second stage, the frequency of publications by years was analyzed and the activity of publications of existing geoid and quasi-geoid models on the sample of countries, which was made on the basis of all selected works in this study, was established. At the third stage, a quantitative analysis of official published models of geoid and quasi-geoid on the frequency of publications for the study period. The ratio of the accuracy of the heights of global geoid models in relation to the magnitude of the degree and order of their calculation is established. Results. In 58 % of the analyzed works, the authors use Stokes' theory in their research, and in 42 % – Molodensky’s theory. Among the mathematical methods of data analysis and processing, 27 % use the method of mean square collocation, 20 % use the least squares method, the “delete-restore” method and the method of modifying Stokes’ formula with least squares (or KTH-method). The Fast Fourier transform method was used in 13 % of the works. Publications on the creation of global models of the Earth mostly use the parameters of the tide free tidal system in their calculations - a total of 40 % works. No less important criterion (33 % of works) should be taken into account the parameter of undulation of the geoid of zero order (“zero degree term”). In total, 41 % of research is aimed at creating and analyzing quasi-geoid models on a regional scale. During the study period, most works were published in 2012 and 2018. Leading countries in the development of quasi-geoid models are Canada, Poland, Sweden and the United States, and global geoid models are Germany, the United States and China. For the period 2001–2021, 99 global geoid models of various degree and order were officially presented, among which GOCO, EIGEN and EGM series models are most often used for research. Also during this period, 177 quasi-geoid models were presented, the most of which were published in 2019. Based on these data, the relationship with the frequency of publications in 2008–2021 can be traced. The accuracy of global geoid