Browsing by Author "Fys, M."

Now showing 1 - 7 of 7

Algorithm for constructing the subsoil density distribution function considering its value on the surface
(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Вовк, Андрій; Fys, M.; Brydun, A.; Vovk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
На відміну від широко вживаного ітераційного методу побудови тривимірного розподілу мас Землі, що використовує поетапно стоксові постійні до встановленого порядку, в роботі запропонований алгоритм одночасного їх урахування. Функція розподілу мас надр планети подається сумою многочленів трьох змінних, коефіцієнти розкладу якої визначаються з системи рівнянь. Ця система одержується диференціюванням функції Лагранжа, яка будується з урахуванням мінімального відхилення тривимірного розподілу мас надр планети від референтного одновимірного. Додатковою умовою, крім урахування стоксових постійних, для однозначного розв’язання задачі є задання значення функції на поверхні еліпсоїдальної планети. Кліткова структура матриці системи дає можливість апроксимації високих порядків та можливість збільшити його у вісім разів, що є наслідком групування стоксових постійних, а отриманий зв'язок між індексами величин сумування в ряд розкладу та їх одновимірними аналогами в системі лінійних рівнянь дає можливість просто реалізовувати процес обчислень. Подається контрольний приклад, що ілюструє ефективність застосування наведеного алгоритму. При його реалізації береться спрощений варіант задання густини на поверхні океану, що приймається за одиницю. В подальшому планується використати одну з моделей густини земної кори та провести чисельне інтегрування поверхневих інтегралів для більш повного відображення реальності Результати обчислень узгоджуються з дослідженнями, проведеними за допомогою інших методів, наприклад, методів сейсмічної томографії, що підтверджує доцільність такого підходу та необхідність розширення даної методики та, можливо, долученням інших умов для однозначного розв’язування оберненої задачі теорії потенціалу. Мета. Створити та реалізувати алгоритм, який враховує значення густини надр планети на її поверхні. Методика. Функція розподілу мас надр планети подається за допомогою розкладу в біортогональні ряди, коефіцієнти розкладу якого визначаються з системи лінійних рівнянь. Система рівнянь отримується з умови мінімізації функції відхилення шуканого розподілу мас від початково визначеного двовимірного розподілу густини (референцна модель PREM). Результати. На основі описаного алгоритму отримана тримірна модель густин розподілу мас надр в середині Землі, що враховує стоксові постійні до восьмого порядку включно та відповідає поверхневому розподілу мас океанічної моделі Землі, а також подано її стислу інтерпретацію.
Development of a methodics for improving the accuracy of determination of spatial coordinates of object points during air surveillance from a UAV
(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2020-03-12) Глотов, В.; Фис, М.; Пащетник, О.; Hlotov, V.; Fys, M.; Pashchetnyk, O.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Мета. Розробити оптимальний алгоритм, завдяки якому вдасться підвищити точність визначення координат місцевості при застосуванні аерознімального процесу з допомогою безпілотного літального апарату (БПЛА). Методика. Виконується мінімізація функції побудованої на підставі умови колінеарності, що дає уточнення елементів зовнішнього орієнтування (ЕЗО) цифрових зображень, а це у свою чергу приводить до підвищення точності просторових координат точок об’єктів. Причому, запропонована функція – це сума квадратів різниць між вирахуваними та даними спостережень опорних точок на відповідних цифрових зображеннях. Послідовність реалізації запропонованого алгоритму полягає в тому, що урахування умови мінімуму цієї функції дає можливість отримати систему шести нелінійних рівнянь стосовно ЕЗО. Процес визначення ЕЗО виконується двома способами: в першому випадку функцію G мінімізуємо безпосередньо одним з чисельних методів, а в другому – одержуємо як розв’язок системи рівнянь, що дає уточнені значення ЕЗО на підставі початкових наближень, отриманих безпосередньо з телеметрії БПЛА. Для контролю точності визначення ЕЗО застосовуються видозмінені умови мінімуму функції G в яких відсутні операції диференціювання. В результаті, отримаємо остаточні значення ЕЗО в момент знімання. Результати. Розроблений і апробований на макетних на реальних прикладах алгоритм, який дозволяє підвищити точність обчислення координат точок місцевості при застосуванні БПЛА для аерознімального процесу. Наукова новизна. Отримані формули, за допомогою яких підвищується точність створення топографічних матеріалів цифровим стереофотограмметричним методом. Практична значущість. Впровадження розробленого алгоритму дасть змогу суттєво підвищити точність опрацювання великомасштабних ортофотопланів та топографічних планів створених за матеріалами аерознімання з БПЛА.
Method for approximate construction of three-dimensional mass distribution function and gradient of an elipsoidal planet based on external gravitational field parameters
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-28) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Fys, M.; Brydun, A.; Yurkiv, M.; Фыс, М. М.; Брыдун, А. М.; Юркив, М. И.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University; Национальный университет “Львовская политехника”
Дослідити методику побудови тривимірної функції розподілу мас надр усередині Землі та її похідних, узгоджену з параметрами гравітаційного поля планети до четвертого порядку включно. За побудованою таким способом функцією розподілу мас зробити інтерпретацію особливостей внутрішньої будови еліпсоїдальної планети. Методика. На основі створеного початкового наближення функції, яке включає референцну модель густини, вибудовуються подальші уточнення. Використовуючи стоксові постійні до другого порядку включно, подаємо наступне наближення, яке надалі приймаємо як нульове. При цьому використання стоксових постійних до четвертого порядку включно приводить до розв’язування систем рівнянь. Встановлено, що долучення однієї тотожності приводить до однозначності розв’язку. Винятком є одна система зі стоксовими постійними c40 ,c42 ,c44. Зауважимо, що процес обчислень є контрольованим, оскільки степеневі моменти похідних густини зводяться до величин, що враховують значення густини на поверхні еліпсоїда. Результати. На відміну від моделі другого порядку, яка описує грубі глобальні неоднорідності, отримана функція розподілу дає детальнішу картину розміщення аномалій густини (відхилення тривимірної функції від усередненої по сфері – “ізоденс”). Аналіз карт на різних глибинах 2891 км (ядро-мантія) та 5150 км (внутрішнє-зовнішнє ядро) дозволяє зробити попередні висновки про глобальний перерозподіл мас за рахунок обертової складової сили тяжіння по всьому радіусу, а також за рахунок горизонтальних компонент градієнта густини. Цей факт є особливо помітним для екваторіальних областей. Навпаки, в полярних частинах Землі спостерігається мінімум такого відхилення, що також має своє пояснення: величина сили обертання зменшується при зміщенні до полюса. Побудована за допомогою запропонованого методу функція розподілу мас більш детально описує картину розподілу мас. Особливий інтерес становлять картосхеми компонент градієнта аномалій густини, а саме компонента, що співпадає з віссю Oz – для верхньої частини оболонки вона від’ємна, для нижньої – додатна. Це означає, що вектор градієнта напрямлений в сторону центра мас. Характер значень для двох інших компонент різний і за знаком так і за величиною та залежить від точки розміщення. Сукупний розгляд та врахування всіх величин дає можливість повнішої інтерпретації процесів усередині Землі. Наукова новизна. На відміну від традиційного підходу зміни для похідних густини однієї змінної (глибини), отриманих із рівняння Адамса-Вільямса, в цій роботі зроблено спробу одержати похідні за декартовими координатами. Використання в описаному методі параметрів гравітаційного поля до четвертого порядку включно збільшує порядок апроксимації функції розподілу мас трьох змінних з двох до шести, а її похідних – до п’яти. При цьому, на відміну від традиційної методики, визначаючим тут є побудова похідних, з яких відтворюється функція розподілу мас та використання геофізичної інформації, що акумульована в реферецній моделі PREM. Практична значущість. Отриману функцію розподілу мас Землі можна використати як наступне наближення при використанні стоксових постійних вищих порядків у поданому алгоритмі. Її застосування дає можливість інтерпретувати глобальні аномалії гравітаційного поля та вивчати глибинні геодинамічні процеси всередині Землі.
Дослідження точності визначення просторових кутів між пунктами, отриманих за лінійними вимірюваннями
(Видавництво Львівської політехніки, 2023-06-01) Фис, М.; Лозинський, В.; Бридун, А.; Покотило, І.; Fys, M.; Lozynskyy, V.; Brydun, A.; Pokotulo, I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
У прикладних задачах геодезії часто виникає потреба визначення просторових кутів за результатами лінійних вимірювань, зокрема в сфері виконання геодезичних робіт на будівництві, моніторингу гідротехнічних споруд та об’єктів критичної інфраструктури. Сучасні геодезичні прилади забезпечують достатньо високу точність вимірювання (1–3"), проте не завжди можна здійснити вимірювання необхідних кутових величин за допомогою геодезичних приладів з різних причин. Передусім нерідко неможливо розмістити прилад у вершині кута, наприклад, якщо її розміщення просторове. Мета цієї роботи – оцінювання точності просторових кутів та дослідження впливу значень лінійних вимірів довжин сторін на величини цих кутів, надання пропозицій щодо розміщення приладу для досягнення потрібної точності вимірювань. Методика та результати. За допомогою формул, використовуваних у геодезії, здійснено числові експерименти та обчислено кути. На основі цих обчислень та математичного моделювання, а саме відношення сторін трикутника, визначено середньоквадратичні похибки обчислень кутів і їхню апріорну оцінку. Завдяки виконанню аналізу встановлено оптимальне розміщення приладів вимірювань для досягнення необхідної точності. Наукова новизна та практична значущість. За результатами числових експериментів виконано аналіз апріорної оцінки точності кутів, котрий підтверджує вплив значень лінійних вимірів довжин сторін на величини просторових кутів. Така оцінка дає можливість встановити межі зміни кутів, що відповідають заданій точності інженерно-геодезичних робіт. Отримані співвідношення сторін дають змогу застосовувати їх у топографо-геодезичних роботах, важкодоступних місцях будівельних майданчиків. Перспектива подальших досліджень полягає у підвищенні точності обчислень за допомогою коригування розміщення вимірювального прилад
Побудова площини нормального перерізу для виконання тригонометричного нівелювання за просторовими вимірюваннями GNSS
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-08-21) Перій, С.; Фис, М.; Согор, А.; Согор, М.; Periy, S.; Fys, M.; Sohor, A.; Sohor, M.; Перий, С.; Фис, М.; Согор, А.; Согор, М.
Побудовано площину нормального перерізу та одержано результати обчислень прямокутних коор- динат точки перетину двох прямих, що належать цій площині, а також значення кута між цими прямими.
Результати застосування програмного забезпечення для визначення елементів зовнішнього орієнтування цифрових зображень аеротопографічного знімання з БПЛА
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-06-22) Фис, М.; Глотов, В.; Гуніна, Г.; Процик, М.; Fys, M.; Hlotov, V.; Hunina, A.; Protsyk, M.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Однією із проблем застосування БПЛА для високоточного картографування є те, що на цих апаратах неможливо встановити точну систему стабілізації для визначення кутових ЕЗО знімків, у зв’язку з чим виникає потреба розроблення методів точного знаходження ЕЗО. Сьогодні є немало розробок для визначення ЕЗО. Разом з тим, виникає низка питань під час їх практичної реалізації. Це стосується, передусім, спроби підвищення точності отримання координат точок об’єктів на місцевості. Мета. Дослідити можливість запропонованого алгоритму для визначення ЕЗО цифрових знімків, одержаних під час аерознімання з БПЛА. Методика. Основана на визначенні мінімуму функцій (двох типів), отриманих на основі умов колінеарності. Процес визначення ЕЗО реалізується за допомогою програмного забезпечення. Різноманітний набір програм дає можливість виконати такий пошук, а обґрунтоване початкове наближення ЕЗО забезпечує збіжність ітераційного процесу та визначення оптимальних параметрів [Hlotov, 2020; Заварзин, 2013; Березіна, 2018; Ким Хон Ир, 2017]. Результати. Запропонований підхід перевірено на відповідних цифрових зображеннях, отриманих під час аерознімання з БПЛА за контрольними точками, що дало можливість обґрунтувати ефективність запропонованої методики. Значення заданих СКП такі: = 0,15 м, = 0,18 м, = 0,40 м. Після уточнення похибки вони дорівнювали = 0,06 м, = 0,03 м, = 0,25 м. Аналіз наведених результатів підтверджує підвищення точності визначення координат за рахунок уточнення значень ЕЗО відносно отриманих у програмному пакеті Models та за запропонованим алгоритмом. Наукова новизна. Розроблено алгоритм, який дає можливість визначати значення ЕЗО, застосовуючи програмне забезпечення без залучення спеціальних програмних засобів оброблення цифрових зображень. Практична значущість. Передусім це дає можливість підвищити точність визначення ЕЗО для цифрових знімків, отриманих з БПЛА, та істотно розширити коло завдань з використанням БПЛА.
Сalculation of optimal values of measured lenghts for accurate determination of small segments
(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Lityns’kyy, V.; Fys, M.; Pokotylo, I. I.; Lityns’kyy, S.
The paper considers a method of minimizing error when the linear values are determined by measured distances and angles by device that is located not directly ahead of determined intervals. The formula is given for choosing the optimal distance and angles to determined objects. The optimal distances and angles are depended on the defined linear segments and the accuracy of the measured distances and angles to determined objects. As can be seen from the analysis of the determination of the formulas accuracy of determined segments are several times (from 5 to 25 times) higher than the precision of measurements, which define these segments. The graphs of accuracy of defined segments by the accuracy of the measured distances and angles are also given. The proposed method can be used to calculate the accuracy of the previous determination of small segments when using the devices for measuring linear and angular values of specified accuracy. Measurement of small segments with high accuracy requires special instruments or devices. For example, to determine the length of the meter and decimeter ranges of leveling rods, that are used in II, III and IV leveling classes, one need to have control meter or special comparator. Using the proposed method it is possible to compare above mentioned rods using electronic total stations. The proposed method can also measure the phase section of exemplary basis, create a reference base for angular measurements, installing equipment in project position, observe deformations of buildings and equipment as well as numerous other engineering tasks. Розглянуто метод мінімізації похибки під час посереднього визначення лінійних відрізків за виміряними лініями і кутами приладом, що розташований не у створі визначуваного відрізка. Виведено формулу вибору оптимальних віддалей і кутів від приладу до кінців визначуваного відрізка залежно від величини шуканих лінійних відрізків та точності вимірюваних ліній і кутів. Як бачимо із аналізу точності формул, точність шуканих відрізків є в п’ять – двадцять п’ять разів, залежно від точності вимірюваних кутів та величини шуканого відрізка, більшою, ніж точність вимірюваних віддалей, за якими визначають ці відрізки. Подано графіки, за допомогою яких, залежно від величин шуканих відрізків та точності вимірюваних віддалей і кутів, можна безпосередньо знайти точність шуканого відрізка. Запропонований спосіб можна використовувати для попереднього розрахунку точності визначень невеликих відрізків під час використання приладів для вимірювання лінійних та кутових величин заданої точності. Вимірювання невеликих відрізків з великою точністю вимагає спеціальних приладів чи приладдя. Наприклад, для визначення довжин дециметрових та метрових інтервалів нівелірних рейок, які використовують у ІІ, ІІІ і IV класах нівелювання, необхідно мати контрольний метр або спеціальний компаратор. Використовуючи запропоновану методику, можна компарувати вищеназвані рейки, використовуючи електронні тахеометри. Цим способом можна також вимірювати фазову ділянку взірцевого базису, створювати еталонні базиси для кутових вимірювань, установлювати устаткування у проектне положення, спостерігати за деформаціями споруд та устаткування, а також для інших багаточисленних інженерних задач. Рассмотрен метод минимизации погрешности при косвенном определении линейных отрезков по измеренным линиям и углам прибором, расположенным не в створе определяемого отрезка. Выведена формула выбора оптимальных расстояний и углов от прибора до концов определяемого отрезка в зависимости от величины искомых отрезков и точности измеряемых линий и углов. Как видно из анализа точности формул, точность искомых отрезков в пять – двадцать пять раз, в зависимости от точности измеряемых углов и величин искомого отрезка, больше, чем точность измеряемых расстояний, по которым определяют эти отрезки. Подано графики, на которых, в зависимости от величин искомых отрезков и точности измеряемых расстояний, и улов, можно непосредственно получить точность искомого отрезка. Предлагаемый способ можно использовать для предрасчета точности определений небольших отрезков, когда используют приборы для измерения линейных и угловых величин заданной точности. Измерение небольших отрезков с большой точностью требует специальных приборов и приспособлений. Например, для определения длин дециметровых и метровых интервалов нивелирных реек, используемых в ІІ, ІІІ и IV классах нивелирования нужно иметь контрольный метр или специальный компаратор. Используя предлагаемую методику можно компарировать вышеуказанные рейки, используя электронные тахеометры. Предлагаемым способом можно также измерять фазовый участок эталонного базиса, создавать эталонные базисы для угловых измерений, устанавливать оборудование в проектное положение, наблюдать за деформациями сооружений и оборудования, а также для других многочисленных инженерных задач.