Фізико-математичні науки
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2430
Browse
4 results
Search Results
Item Нелокальна крайова задача для системи диференціально-операторних рівнянь у просторах рядів Діріхле-Тейлора(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Страп, Н. І.Досліджено нелокальну крайову задачу ;мія системи диференціально-операторних рівнянь з оператором диференціювання В = (Ві,..., Вр), де В^ —, і = 1,... ,р, у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле-Тейлора з фіксованим спектром. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які залежать від асимптотики спектра рядів Діріхле-Тейлора, а також установлено умови існування та єдиності розв'язку цієї нелокальної задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних. Исследована нелокальная краевая задача для системы дифференциально-операторных уравнений с оператором дифференцирования B = (Bi,..., Bp), где Bj = Zj —— j = 1,... ,p, CJZj в пространствах функций многих комплексных переменных, которые являются рядами Дирихле-Тейлора с фиксированным спектром. Задача является некорректной по Адамару, а ее разрешимость связана с проблемой малых знаменателей, которые возникают при построении решения. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, которые зависят от асимптотики спектра рядов Дирихле-Тейлора, а также установлены условия существования и единственности решения этой нелокальной задачи в шкале про¬странств функций многих комплексных переменных. The paper is devoted to investigation of nonlocal boundary value problem for a system of partial differential-operator equations with differentiation operator B = (B1, . . .,Bp), where Bjzj ∂ ∂zj , j = 1, . . ., p, in the spaces of several complex variables functions, which are Dirichlet- Taylor series with xed spectrum. This problem is incorrect in the Hadamard sense and its solvability related to the small denominators, which arising in the construction of the solution. By using of metric approach, theorems about lower estimations of small denominators, that depends on the asymptotic of Dirichlet-Taylor series spectrum, was proved. Also existence and uniqueness conditions of the solution of this nonlocal problem in the scale of spaces of several complex variables functions are establish.Item Метричні оцінки малих знаменників інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Симотюк, М. М.; Хомяк, Д. В.Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения интегральной задачи для нагруженного гиперболического уравнения. The metric theorems of the estimation of small denominators which arise under construction of the solution of the nonlocal integral problems for loaded hyperbolic equation are proved.Item Міра множини рівня розв’язків диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами і знакосталими правими частинами(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.; Нитребич, 3. М.Знайдено оцінку міри множини рівня функції, яка на деякому відрізку є розв'язком неоднорідного звичайного диференціального рівняння першого або другого порядку зі сталими коефіцієнтами та відділеною від нуля правою частиною. Ця оцінка узагальнює результат відомої леми Пяртлі та інші відомі оцінки. Вивчено властивості та доведено екстремальність знайдених нерівностей. Получена оценка меры множества уровня функции, являющейся на некотором отрезке решением неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения первого или второго порядка с постоянными коэффициентами и отделенной от нуля правой частью. Эта оценка обобщает результат известной леммы Пяртли и другие известные оценки. Изучены свойства и доказана экстремальность полученных неравенств. We have found an estimate of measure of level set of the function which is on a certain segment is a solution of an inhomogeneous ordinary differential equation of first or second order with constant coefficients and isolated from zero right-hand side. This estimate generalizes the result of the known Piartly lemma as well as other known estimates. We study properties and prove the extremeness of the found inequalities.Item Розв'язність нелокалоної задачі для лінійних неоднорідних рівнянь з частинними похідними зі зсувами аргументів(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Ільків, В. С.Встановлено умови існування та єдності розв'язку задачі з двоточковими нелокальними умовами за часовою змінною t з одним параметром для безтипної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку за часовою змінною, яка містить значення шуканого розв'язку у точках, зсунутих на сталі величини ξj за просторовою змінною x = (x1, . . . , xp). Розв'язок шукається у класі просторів Соболєва вектор-функцій. Задача є неконкретною і пов'язаною з проблемою малих знаменників, для оцінювання яких використано методику метричного підходу. Доведено однозначну розв'язність задачі з ймовірністю одиниця на множині зсувів ξj, встановлено рівномірні оцінки роз'язку, які виконують з ймовірністю близькою до одиниці. Установлены условия существования и единственности решения задачи с двухточечными нелокальными условиями по временной переменной t с одним параметром для бестипной системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка по временной переменной, содержащей значения искомого решения в точках, сдвинутых на постоянные величины ξj по пространственной переменной x = (x1, . . . , xp). Решение ищется в классе пространств Соболева вектор-функций. Задача является некорректной и связана с проблемой малых знаменателей, для оценивания которых использована методика метрического подхода. Доказана однозначная разрешимость задачи с вероятностью единица на множестве сдвигов ξj, установлены равномерные оценки решения, которые выполняются с вероятностью близкой к единице. The existence and uniqueness conditions of solution for the problem of one parameter nonlocal twopoits conditions by time variable t for typeless system of di erential equations, which contains the value of original solution in the points shifted to the constant value ξj for the spatial variable x = (x1, . . . , xp) are established. The solution sought in the class of Sobolev spaces 2π-periodic for variable x vector functions. Solvability of the problem for almost all (except for sets of arbitrarily small measure) values of parameter μ in nonlocal conditions are proved. Established lower bounds of small denominators that arise in studying the smoothness of the solution.