Фізико-математичні науки
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2430
Browse
3 results
Search Results
Item Крайова задача з нелокальними двоточковими умовами для гіперболічного рівняння другого порядку(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2006) Ільків, В.В області, що е декартовим добутком відрізка [0,Т] і р-вимірного тора Ор, досліджено нелокальну задачу зі загальними лінійними двоточковими умовами для строго гіперболічного (хвильового) рівняння чи + а2Д^е а = а(Ґ) > 0 — неперервно диференційовна на р [0,Т] функція, А = ^ д /дх^ — оператор Лапласа. з=1 Задача є некоректною за Адамаром і пов'язана з проблемою малих знаменників. За допомогою метричного підходу доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На підставі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв'язку задачі у просторах Соболева періодичних за змінними хі,... ,Хр функцій. A nonlocal problem with general linear twopoint conditions for a strongly hyperbolic (wave) equation utt + a2¢u, where a = a(t) > 0 is a continuously difierentiable on [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2j is the Laplace operator, is investigated in the domain, which is the Cartesian product of the closed interval [0; T] and the p-dimensional torus p. This problem is in general Hadamard ill-posed and connected with the small denominators problem. By the metric approach the theorem touching lower bounds of small denominators has been proved. On the base of such bounds the existence and uniqueness conditions of the problem solution in Sobolev spaces of periodical functions with respect to variables x1; : : : ; xp were obtained.Item Розв'язність нелокалоної задачі для лінійних неоднорідних рівнянь з частинними похідними зі зсувами аргументів(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Ільків, В. С.Встановлено умови існування та єдності розв'язку задачі з двоточковими нелокальними умовами за часовою змінною t з одним параметром для безтипної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку за часовою змінною, яка містить значення шуканого розв'язку у точках, зсунутих на сталі величини ξj за просторовою змінною x = (x1, . . . , xp). Розв'язок шукається у класі просторів Соболєва вектор-функцій. Задача є неконкретною і пов'язаною з проблемою малих знаменників, для оцінювання яких використано методику метричного підходу. Доведено однозначну розв'язність задачі з ймовірністю одиниця на множині зсувів ξj, встановлено рівномірні оцінки роз'язку, які виконують з ймовірністю близькою до одиниці. Установлены условия существования и единственности решения задачи с двухточечными нелокальными условиями по временной переменной t с одним параметром для бестипной системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка по временной переменной, содержащей значения искомого решения в точках, сдвинутых на постоянные величины ξj по пространственной переменной x = (x1, . . . , xp). Решение ищется в классе пространств Соболева вектор-функций. Задача является некорректной и связана с проблемой малых знаменателей, для оценивания которых использована методика метрического подхода. Доказана однозначная разрешимость задачи с вероятностью единица на множестве сдвигов ξj, установлены равномерные оценки решения, которые выполняются с вероятностью близкой к единице. The existence and uniqueness conditions of solution for the problem of one parameter nonlocal twopoits conditions by time variable t for typeless system of di erential equations, which contains the value of original solution in the points shifted to the constant value ξj for the spatial variable x = (x1, . . . , xp) are established. The solution sought in the class of Sobolev spaces 2π-periodic for variable x vector functions. Solvability of the problem for almost all (except for sets of arbitrarily small measure) values of parameter μ in nonlocal conditions are proved. Established lower bounds of small denominators that arise in studying the smoothness of the solution.Item Задача з інтегральними умовами для рівняння з частинними похідними другого порядку(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2008) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.В області, що є декартовим добутком відрізка [0,T] і р-вимірного тора Пp,досліджено нелокальну задачу з загальними інтегральними умовами для строго гіперболічного(хвильового) рівняння utt = a2¢u, äå a = a(t) > 0 - неперервно диференційована на відрізку [0,T] функція ¢ =p Pj=1@2=@x2j -оператор Лапласа. Задача є некоректною за Адамаром і пов"язана з проблемою малих знаменників. За допомогою матричного підходу та використання ізоморфізму просторів доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На основі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв"язку задачі у просторах Соболєва періодичних за змінними x1; : : : ; xp функцій. In domain, which is a Cartesian product of segment [0; T] and p-dimensional torus p, the nonlocal problem with common integral conditions for strong hyperbolic (wave) equation utt = a2¢u, where a = a(t) > 0 continuously di erentiable on segment [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2 j Laplace operator, are investigated. Problem is incorrect by Hadamard and connect with problem of small denominators. By using of metric approach and isomorphism of space, the theorem about vlower estimation of small denominators was proved. As a remet of such estimation the existence anduniqueness conditions of problem solution in Sobolev space of periodic by variance x1; : : : ; xn functions, were obtained.