Mathematical Modeling And Computing
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/25918
Browse
Item Speech signal marking on the base of local magnitude and invariant segmentation(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Rashkevych, Yu.; Peleshko, D.; Pelekh, I.; Izonin, I.The paper suggests a new watermarking scheme based on invariantmethod of segmentation and the use of local magnitude for marking speech signals. The watermark is embedded in the chosen form at peaks with the spectrum magnitude of each nonoverlapping frame of audio signal.The suggested scheme of marking speech signals ensures the reliable protection against several types of attacks, i.e. noise, trimming, re-sampling, re-quantization, compression, and lower frequencies filtering. У роботi пропонується нова схема водяних знакiв на основi iнварiантного методу сегментацiї та використаннi локальних магнiтуд для маркерування мовних сигналiв. Водяний знак вбудовується в обраному видi у пiки з магнiтудою спектра кожного неперекриваючого кадру аудiосигналу. Запропонована схема маркерування мовних сигналiв забезпечує надiйнiсть вiд декiлькох видiв атак, таких, як шуму, обрiзки, повторної дискретизацiї, повторного квантування, стиснення i фiльтрацiї нижнiх частот.Item Зміст до "Mathematical Modeling and Сomputing" Volume 1, number 1(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014)Item Research of dynamic system with unstable subsystem that has one root in the right half-plane(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Demkiv, L. I.A two-mass system is investigated. It is considered as a set of dynamical subsystems. To switch between these subsystems, fuzzy controller is synthesised. The research is held for the case when one subsystem is unstable having one root in the right-hand side of the plane. The stability of the overall system, depending on the stability of the subsystems of which it is composed is examined. For this, a 3D hodograph is used. Quality indexes of the system with unstable subsystem are calculated. The case when the system operates under external perturbations is consider. The influence of perturbations value and controller parameters of the transient of the system is investigated. The gain in the case of usage of the unstable subsystem is pointed out. У роботi розглянуто двомасову систему, що складається з пiдсистем. Для перемикання мiж цими пiдсистемами синтезовано нечiткий регулятор. Дослiдження проведено для випадку коли одна з пiдсистем має один корiнь в правiй пiвплощинi, тобто є нестiйкою. Дослiджено стiйкiсть загальної системи в залежностi вiд стiйкостi пiдсистем з яких вона складається, для чого використано тривимiрний годограф. Обчислено iнтегральнi показники якостi роботи системи з нестiйкою пiдсистемою. Крiм того розглянуто випадок коли на систему дiють зовнiшнi збурення та дослiджено їх вплив на перехiднi процеси в системi. Встановлено переваги вiд застосування системи з нестiйкою пiдсистемою.Item Damping characteristics of three-layer beam-damper under harmonic loading(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Zhuk, Y. A.Thermomechanical behavior of inhomogeneous viscoplastic structures under cyclic loading is investigated for the problem of harmonic bending and dissipative heating of a three layer beam. Two problem statements are used. One is based on the generalized ther-momechanically consistent flow theory (complete problem statement) and the other one is the approximate scleronomic model implementation (approximate problem statement). Aluminium alloy and steel are chosen as the materials of layers. Comparison of the results obtained for complete and approximate problem statements is performed. Comparative estimation of beam loss coefficients for different configurations is also performed. Дослiджується термомеханiчна поведiнка неоднорiдних в’язкопластичних елементiв конструкцiй при циклiчному навантаженнi на прикладi задачi про гармонiчний згин та дисипативний розiгрiв тришарової балки. Використано двi постановки задачi. Одна ґрунтується на узагальненiй термодинамiчно узгодженiй моделi непружної течiї (повна постановка задачi), а iнша формулюється з використанням наближеної склерономної моделi поведiнки матерiалу (наближена постановка задачi). Алюмiнiєвий сплав та сталь вибранi в якостi матерiалiв шарiв. Проведено порiвняння результатiв, отриманих в рамках повної та наближеної постановок. Дано порiвняльну оцiнку коефiцiєнту втрат для рiзних конфiгурацiй балки.Item Integral photoelasticity relations for inhomogeneously strained dielectrics(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Chekurin, V. F.A model for interaction of polarized light with inhomogeneously strained non-magnetizable dielectric solid is considered in the paper. The model establishes ray photoelasticity integrals connecting distributions of strain tensor components on any direction on the body volume with measurable optical parameters of polarized light beam propagating in this direction. The model can be used for developing mathematical methods for polarized-optical computational tomography of stress-strained states of dielectric solids. Розглянуто модель взаємодiї поляризованого свiтла iз неоднорiдно деформованим немагнiтним дiелектричним тiлом. Встановленi променевi iнтеграли фотопружностi, якi пов’язують розподiли компонент тензора деформацiї у будь-якому напрямку в об’ємi тiла з вимiрювальними поляризацiйно-оптичними параметрами свiтлового променя, що поширюється у цьому напрямку. Модель можна використати для розроблення математичних методiв для поляризацiйно-оптичної обчислювальної томографiї напружено-деформованого стану дiелектричних тiл.Item 2D integral formulae and equations for thermoelectroelastic bimaterial with thermally insulated interface(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Pasternak, Ia. M.; Pasternak, R. M.; Sulym, H. TThe paper presents a complex variable approach for obtaining of the integral formulae and integral equations for plane thermoelectroelasticity of an anisotropic bimaterial with thermally insulated interface. Obtained relations do not contain domain integrals and incorporate only physical boundary functions such as temperature, heat flux, extended displacement and traction, which are the main advances of these relations. У роботi на основi методiв теорiї функцiї комплексної змiнної запропоновано прямий пiдхiд до побудови iнтегральних формул та рiвнянь плоскої термоелектропружностi для анiзотропного бiматерiалу з теплоiзольованою межею подiлу. Отриманi спiввiдношення не мiстять iнтегралiв по областi та залежать лише вiд фiзично значимих крайових функцiй, таких як температура, тепловий потiк, розширенi перемiщення та напруження, що є основними перевагами цих спiввiдношень.Item Modeling local non-homogeneity in electroconductive non-ferromagnetic thermoelastic solid(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Nahirnyj, T. S.; Senyk, Y. A.; Tchervinka, K. A.We consider the key systems describing steady state of a locally inhomogeneous electroconductive non-ferromagnetic solid within framework of the local gradient approach in thermomechanics. An arbitrarily chosen subdomain of the solid is regarded as a thermodynamically open system that can exchange by mass with environment. It is assumed that this exchange occurs suddenly at the initial time when the body structure is instantly set. The mass sources are introduced into the model to conform the actual and reference body states. The sources are associated with method of body surface forming. Розглянуто ключовi системи рiвнянь, що описують рiвноважний стан локально неоднорiдного електропровiдного неферомагнiтного термопружного тiла у рамках локально градiєнтного пiдходу у термомеханiцi. Довiльно видiлена пiд область тiла розглядається як термодинамiчно вiдкрита система, що може обмiнюватись масою з оточенням. Припускається, що такий обмiн вiдбувається миттєво у початковий момент часу при встановленнi структури тiла. У розгляд введено джерела маси, що дозволило узгодити актуальний та вiдлiковий стани у моделi. Джерела маси пов’язано iз способом формування поверхнi тiла.Item FEM elements enriched with meshfree functions: overview and application(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Bekhta, M. I.; Savula, Ya.G.A specific method of coupling FEM and meshless/meshfree methods is presented. This method is based on placing meshfree nodes inside the finite element and as a result im- proving the overall approximation on that element. Advantages and disadvantages of such approach are explained. It is shown that such approach is a version of a more general one. Numerical experiments are presented and analyzed. Запропоновано конкретний спосiб поєднання методу скiнченних елементiв та безсiткового методу. Цей метод базується на тому, що безсiтковi вузли розташовуються в серединi скiнченного елемента i таким чином покрашують загальну апроксимацю на елементi. Розгялнуто та проаналiзовано переваги та недолiки такого пiдходу. Показано що такий пiдхiд пiдпорядковується бiльш загальнiй схемi поєднання методiв. Наведено результати числових експериментiв та проведено їх аналiз.Item Applying the concept of generating polynomials to the antenna synthesis problem by power criterion(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Andriychuk, M. I.; Bulatsyk, O. O.; Voytovych, M. M.The antenna synthesis problem according to the prescribed power radiation pattern with the equality norm condition is considered. It is solved by the approach based on the concept of generating polynomials. The variational formulation, supplied by the Lagrange method of multipliers, is applied. The Lagrange–Euler equation for obtained functional is a nonlinear integral equation of the Hammerstein type. The polynomial approach is described for a generalized equation of this type, which holds for different types of antennas. The modified Newton method is used for numerical solving of the respective systems of integro-transcendental equation. The approach is applied to the concrete problems related to the linear antenna, equidistant antenna array, and the circular aperture antenna. The numerical results are obtained and analyzed. Розглядається задача синтезу антен за заданою дiаграмою напрямленостi за потужнiстю з додатковою умовою рiвностi норм. Вона розв’язується з використанням концепцiї породжуючих полiномiв. Сформульована варiацiйна постановка з наступним використанням методу множникiв Лагранжа. Рiвняння Лагранжа-Ейлера для одержаного функцiонала є нелiнiйним iнтегральним рiвнянням типу Гаммерштейна. Описано полiномiальний пiдхiд у застосуваннi до загального рiвняння такого типу, яке охоплює рiзнi типи антен. Для розв’язування iнтегротрансцендентних рiвнянь, що одержуються при цьому, використовується модифiкований метод Ньютона. Пiдхiд застосовано до конкретних задач, якi стосуються лiнiйної антени, еквiдистантної антенної гратки та кругової апертурної антени. Приведено та проаналiзовано одержанi числовi результати.Item Mathematical modeling of near-surface non-homogeneity in nanoelements(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Nahirnyj, T. S.; Tchervinka, K. A.This paper is a further development of the local gradient approach in thermomechanics. The presented model allows us to study the stress-strain state of nanoelements under one-continuum approach. Thermoelastic body is considered as an open thermodynamical system where the mass fluxes and sources are connected with sudden occurrence of the structure of material and real surface of the body at the moment of body formation. The complete system of equations includes mass balance equation generalized for locally heterogeneous systems. As a model problem, there is considered an equilibrium state of a thin layer (film). The size effects of near-surface stress and effective Young’s modulus have been studied. Дана робота є подальшим розвитком локально градiєнтного пiдходу в термомеханiцi. Представлена у роботi модель дозволяє вивчати за одно-континуумного пiдходу напружено-деформований стан наноелементiв. Термопружне тверде тiло розглядається як вiдкрита термодинамiчна системи, у якiй потоки та джерела маси пов’язано iз раптовим виникненням структури матерiалу та реальної поверхнi тiла в момент формування тiла. Повна система рiвнянь включає рiвняння балансу маси, узагальнене на локально неоднорiднi системи. У якостi модельної задачi розглянуто рiвноважний стан тонкого шару (плiвки). Вивчено розмiрнi ефекти приповерхневих напружень та ефективного модуля Юнга.Item Зміст до "Mathematical Modeling and Сomputing" Volume 1, number 2(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014)Item Models of mass transfer in gas transmission systems(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Pyanylo, Ya. D.; Prytula, M. G.; Prytula, N. M.; Lopuh, N. B.The models of gas movement in pipelines and gas filtration processes in complex porous media are considered in entire and fractional derivatives. The method for linearization of equations, which are included in the mathematical model of mass transfer, is suggested as well as an iterative scheme for solving initial systems of nonlinear differential equations is constructed. The finite-element model of the problem with the use of the Petrov-Galerkin method and Grunwald-Letnikov scheme concerning derivatives of the fractional order are implemented. The research of the models is carried out as well as comparative analysis of the numerical results is done. Розглянуто моделi руху газу в трубопроводах та фiльтрацiї газу в складних пористих середовищах у цiлих та дробових похiдних. Запропоновано методику лiнеаризацiї рiвнянь, якi входять в математичну модель масопереносу та побудовано iтерацiйну схему розв’язування вихiдних систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. Реалiзовано скiнченно-елементну модель задачi iз використанням методу Петрова-Гальоркiна та схему Грюнвальда-Летнiкова стосовно похiдних дробового порядку. Проведено дослiдження моделей та порiвняльний аналiз отриманих числових результатiв.Item Generalizations of the Faraday problem in mechanical system “reservoir–liquid with a free surface“(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Limarchenko, O. S.; Konstantinov, O. V.Two generalizations of the classical Faraday problem on development of parametric resonance in mechanical system “reservoir – liquid with free surface”, namely, the effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of horizontal motion of reservoir due to transversal motion of free surface of liquid, and effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of angular oscillations of reservoir, which is suspended as pendulum, due to transversal oscillations of a free surface of liquid. Investigation is done on the basis of efficient nonlinear multimodal model, which considers combined motion of reservoir and free surface of the liquid. It was shown that, in contrast to the classical Faraday problem, dynamical processes in the system are developed as aggregate of parametric and forced mechanisms of oscillations. For the considered generalizations of the Faraday problem transition of oscillations of free surface of the liquid into nonlinear range of excitations is possible for any frequency of external vertical excitation of reservoir. В роботi розглянуто два узагальнення класичної задачi Фарадея про розвиток параметричного резонансу в механiчнiй системi “резервуар – рiдина з вiльною поверхнею“: 1) вплив додаткового ступеня вiльностi – можливостi горизонтального руху резервуару за рахунок поперечних коливань вiльної поверхнi рiдини; 2) вплив додаткового ступеня вiльностi – можливостi кутових коливань резервуару, що висить на маятниковому пiдвiсi, за рахунок коливань вiльної поверхнi рiдини. Дослiдження виконано на основi ефективної нелiнiйної багатомодової моделi, яка враховує сумiсний рух резервуару та вiльної поверхнi рiдини. Показано, що на вiдмiну вiд класичної задачi Фарадея, динамiчнi процеси в системi розвиваються як сукупнiсть механiзмiв параметричних та вимушених коливань. Для розглянутих узагальнень задачi Фарадея можливий вихiд коливань вiльної поверхнi рiдини у нелiнiйний дiапазон амплiтуд при будь-якiй частотi зовнiшнього вертикального збурення.Item Statistical description of electro-diffusion processes of ions intercalation in “electrolyte-electrode” system(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Kostrobij, P. P.; Markovych, B. M.; Tokarchuk, R. M.; Tokarchuk, M. V.; Chernomorets, Yu. I.We propose a statistical theory of classical-quantum description of electro-diffusion processes of intercalation in “electrolyte electrode” system. Using the nonequilibrium statistical operator method the generalized transport equations of Nernst-Planck type for ions and electrons in the “electrolyte electrode” system are obtained. These equations take into account time memory effects and spatial heterogeneity. Within a classical description an analytical calculation of spatially inhomogeneous diffusion coefficients for ions is carried out. Запропоновано статистичну теорiю класично-квантового опису електродифузiйних процесiв iнтеркаляцiї в системi “електролiт-електрод”. Отримано узагальненi рiвняння Нернста-Планка для iонiв та електронiв в системi “електролiт-електрод”, використовуючи метод нерiвноважного статистичного оператора. Отриманi рiвняння переносу враховують ефекти пам’ятi в часi та просторову неоднорiднiсть. Проведено аналiтичнi обчислення просторово неоднорiдних коефiцiєнтiв дифузiї в межах класичного опису.Item Structure of geometrical nonlinearities in problems of liquid sloshing in tanks of non-cylindrical shape(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Limarchenko, O. S.; Cattani, C.; Pilipchuk, V.Structure of geometrical nonlinearities in mathematical model of liquid sloshing in tanks of non-cylindrical shape is under consideration. In contrast to the case of cylindrical reservoir, some new types of nonlinearities occur in mathematical statement of the problem. They are connected with four main reasons. First, they are determined by new normal modes, which correspond to non-cylindrical shape of the tank and take into account some nonlinear properties of the problem (for example, they follow tank walls above level of a free surface). Second, determination of the potential energy of the liquid includes tanks geometry in close vicinity of cross-section of undisturbed free surface of the liquid and tank walls. Third type of manifestation of geometrical nonlinearities is connected with compensation of elevation of liquid level due to non-cylindrical type of tank shape for providing law of mass conservation. The fourth type of nonlinearities is connected with simultaneous manifestation of physical and geometrical nonlinearities. Investigation showed that mostly manifestation of nonlinear properties of liquid sloshing, connected with geometrical nature, is predetermined by inclination and curvature of tank walls in close vicinity of contact of undisturbed liquid with tank walls. We illustrated some general properties of geometrical nonlinearities by the example of three cases of tanks, namely, cylindrical, conic, and paraboloidal tank, which is selected such that its walls have the same inclination near free surface of the liquid as conic tank, but in this case curvature is manifested supplementary. Розглянуто структуру геометричних нелiнiйностей в математичнiй моделi коливань рiдини в баках. На вiдмiну вiд випадку цилiндричного резервуара деякi новi нелiнiйностi проявляються в математичнiй постановцi задачi. Вони пов’язанi з чотирма причинами. Перше, вони визначаються новими формами коливань, якi вiдповiдають нецилiндричнiй формi бака i приймають до уваги деякi нелiнiйнi властивостi задачi (наприклад, вони слiдують по стiнках бака вище рiвня вiльноїх поверхнi рiдини). Друге, iизначення потенцiальної енергiї рiдини включає геометрiю бака в в околi перетину незбуреної вiльної поверхнi рiдини i стiнок бака. Третiй тип прояву геометричних нелiнiйностей пов’язаний з компенсацiєю пiдйомi рiвня рiдини через нецилiндричнiсть форми бака для виконання закону збереження маси. Четвертий тип нелiнiйностей пов’язаний з одночасним проявом фiзичних i геометричних нелiнiйностей. Дослiдження показує, що переважно прояв нелiнiйних властивостей коливань рiдини, викликаний геометричною природою, визначається нахилом i кривизною стiнок бака в околi контакту незбуреної рiдини з стiнками бака. Показано деякi загальнi властивостi геометричних нелiнiйностей на прикладi трьох бакiв: цилiндричний, конiчний i параболоїдальний бак, який пiдiбраний так, що бак має онаковий нахил бiля вiльної поверхнi рiдини, проте в цьому випадку додатково проявляється кривизна.Item Simulation of nonstationary regimes of gas transmission systems operation(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Prytula, N. M.; Gryniv, O. D.; Dmytruk, V. A.A mathematical model of the gas transmission system is studied in this article. Models of gas flows in the main technological objects that are involved in the transportation of gas are represented. The structure of the system is represented in terms of graph theory. Adaptive algorithm of the gas transportation system model implementation is constructed and real-world examples of its work are presented in this paper. В роботi дослiджено математичну модель газотранспортної системи. Приведенi моделi газових потокiв в основних технологiчних об’єктах, якi приймають участь в транспортуваннi газу. Структура системи представлена в термiнах теорiї графiв. Побудовано адаптивний алгоритм реалiзацiї моделi газотранспортних систем i приведенi реальнi приклади його роботи.Item Influence of microstructural transformation on quasistatic and dynamic thermomechanical response of thermally loaded disk(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Zhuk, Y. A.; Kashtalyan, M.Within the framework of the dynamic statement of the coupled thermomechanics problem accounting for the microstructural phase transformations invoked by the heating and subsequent cooling of the material, the stress-strains state of the steel disk caused by the thermal pulse is investigated. The axisymmetric problem is solved numerically with application of FEM. Material response is simulated with the use of the thermodynamically consistent theory for inelastic behavior of the material with account of thermal dependencies of physical and mechanical properties. The influence of the microstructural transformations on the dynamic and quasistatic response of the material as well as the residual stress-strain state at the irradiated zone are studied in details. У рамках динамiчної постановки зв’язаної задачi термомеханiки дослiджується напружено-деформований стан диска, який виникає внаслiдок теплового опромiнення, з врахуванням мiкроструктурних перетворень, якi супроводжують нагрiвання i наступне охолодження матерiалу. Розв’язування осесиметричної задачi проводиться чисельно з використанням термодинамiчно узгодженої теорiї непружної поведiнки матерiалу iз застосуванням скiнченно-елементної методики та врахуванням залежностi фiзико-механiчних властивостей матерiалу вiд температури. Вивчається вплив мiкроструктурних перетворень на динамiчну i квазiстатичну реакцiю матерiалу, а також на залишковий напружено-деформований стан в зонi опромiнення.Item Exact difference scheme for system nonlinear ODEs of second order on semi-infinite intervals(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Kr´ol, M.; Kutniv, M. V.; Pazdriy, O. I.We constructed and substantiated the exact three-point differential scheme for the numerical solution of boundary value problems on a semi-infinite interval for systems of second order nonlinear ordinary differential equations with non-selfadjoint operator. The existence and uniqueness of the solution of the exact three-point difference scheme and the convergence of the method of successive approximations for its findings are proved under the conditions of existence and uniqueness of the solution of the boundary value problem. Для чисельного розв’язування крайових задач на пiвпрямiй для систем нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з несамоспряженим оператором побудовано точну триточкову рiзницеву схему. За умов iснування та єдиностi розв’язку крайової задачi доведено iснування та єдинiсть розв’язку точної триточкової рiзницевої схеми та збiжнiсть методу послiдовних наближень для його знаходження.Item Interparticle interactions, general relativity effects, and critical parameters of white dwarfs(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Vavrukh, M.; Tyshko, N.; Smerechynskyj, S.Two methods of mass calculation of degenerate dwarfs were considered: based on (1) hydrostatic equilibrium equation as well as (2) variational principle. In this work we used model with ideal electron subsystem and one with Coulomb interaction. An instability region of massive white dwarfs was explored. For the first time, taking into account the Coulomb interaction, there were obtained critical values of mass and relativistic parameter at wich instability due to general relativity effects occured. Розглянуто способи розрахунку маси вироджених карликiв як на основi рiвняння механiчної рiвноваги, так i варiацiйного пiдходу. Для конкретних розрахункiв використано модель з iдеальною електронною пiдсистемою та модель з кулонiвськими взаємодiями. Дослiджено область стiйкостi масивних вироджених карликiв. Вперше при врахуваннi мiжчастинкових взаємодiй визначено критичне значення маси зорi i значення параметра релятивiзму у ї ї центрi, при якому порушується стiйкiсть за рахунок ефектiв загальної теорiї вiдносностi.Item Modeling of the energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with passive elements(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Karlash, V. L.This paper is devoted to analysis of the modern achievements in energy loss problem for piezoceramic resonators. New experimental technique together with computing permits us to plot many resonators’ parameters: admittance, impedance, phase angles, and power components etc. The author’s opinion why mechanical quality under resonance is different from that under anti-resonance is given. The reason lies in clamped capacity and electromechanical coupling factor’s value. The better electromechanical coupling, the stronger capacity clamping, and the higher its influence on anti-resonant frequency and quality. It is also established that considerable nonlinearity of admittance in constant voltage regime is caused by instantaneous power level. Стаття присвячена аналiзу сучасних досягнень в проблемi втрат енергiї в п’єзокерамiчних резонаторах. Нова експериментальна технiка разом з комп’ютером дозволяє наносити багато параметрiв резонатора: адмiтанс, iмпеданс, фазовi кути, компоненти потужностi тощо. Подана думка автора, чому добротностi на резонансi та антирезонансi рiзнi. Причина полягає у величинах затиснутої ємностi та коефiцiєнту зв’язку. Чим кращий електромеханiчний зв’язок, тим сильнiше затиснута ємнiсть i тим бiльший ї ї вплив на анти-резонансну частоту й добротнiсть. Встановлено також, що значна нелiнiйнiсть адмiтансу в режимi сталої напруги спричинена рiвнем миттєвої потужностi.