Mathematical Modeling And Computing

Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/25918

Browse

Now showing 1 - 20 of 269

2D integral formulae and equations for thermoelectroelastic bimaterial with thermally insulated interface
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Pasternak, Ia. M.; Pasternak, R. M.; Sulym, H. T
The paper presents a complex variable approach for obtaining of the integral formulae and integral equations for plane thermoelectroelasticity of an anisotropic bimaterial with thermally insulated interface. Obtained relations do not contain domain integrals and incorporate only physical boundary functions such as temperature, heat flux, extended displacement and traction, which are the main advances of these relations. У роботi на основi методiв теорiї функцiї комплексної змiнної запропоновано прямий пiдхiд до побудови iнтегральних формул та рiвнянь плоскої термоелектропружностi для анiзотропного бiматерiалу з теплоiзольованою межею подiлу. Отриманi спiввiдношення не мiстять iнтегралiв по областi та залежать лише вiд фiзично значимих крайових функцiй, таких як температура, тепловий потiк, розширенi перемiщення та напруження, що є основними перевагами цих спiввiдношень.
A backward difference formulation for analyzing the dynamics of capital stocks
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) М. Х. Абдул Сатар; Раседі, А. Ф. Н.; Рамлі, Н. А.; Ішак, Н.; Хамзах, С. Р.; Матарнех, Е.; Мохд, С. М.; Ян, Мд. Н.; M. H. Abdul Sathar; Rasedee, A. F. N.; Ramli, N. A.; Ishak, N.; Hamzah, S. R.; Matarneh, E.; Mohd, S. M.; Jan, Md. N.; Університет Путра Малайзія; Університет ісламських наук Малайзії; Universiti Putra Malaysia; Universiti Sains Islam Malaysia
Це дослідження описує чисельний метод, виведений у зворотній різницевій формі для звичайних диференціальних рівнянь. У запропонованому методі використовують алгоритм сталого розміру кроку 12-го порядку. Зворотна різницева форма слугує конкурентноздатним алгоритмом для розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. У цьому дослідженні метод зворотної різниці використовують для аналізу динаміки основних фондів у величинах норми амортизації для співвідношення капіталу та праці. Отримані результати підтверджують точність зворотного різницевого алгоритму, доводячи його альтернативність для аналізу економічних проблем у вигляді звичайних диференціальних рівнянь
A modified adaptive large neighbourhood search for a vehicle routing problem with flexible time windows
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Лабдіад, Ф.; Насрі, М.; Хафіді, І.; Халфі, Х.; Labdiad, F.; Nasri, M.; Hafidi, I.; Khalfi, H.; Університет Султана Мулая Слімана; University Sultan Moulay Slimane
Задачі з маршрутизацією транспортних засобів широко доступні в сучасних застосунках. У цій статті розв’язано конкретний варіант цієї задачі, який в літературі називається задачею маршрутизації транспортних засобів з гнучкими тимчасовими вікнами (VRPFlextW), коли розв’язок має задовольняти декілька додаткових обмежень, таких як врахування подорожі, сервісу та часу очікування з обмеженнями часових вікон. Запропоновано дві модифіковані версії багатоцільового адаптивного пошуку великого околу (MOALNS), описано підходи MOALNS та його компоненти, проведено обчислювальне порівняння між версіями MOALNS та Optimiser Colony (ACO) для деяких випадків VRPFlexTW.
A modified choice function hyper-heuristic with Boltzmann function
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Меллулі, О.; Гафіді, І.; Метране, А.; Mellouli, O.; Hafidi, I.; Metrane, A.; Університет Султана Мулая Слімана; University Sultan Moulay Slimane
Гіпер-евристика — це підклас методів дослідження високого рівня, які функціонують у просторі евристичних досліджень низького рівня. Їхня мета — покращити рівень загальності для розв’язування задач комбінаторної оптимізації за допомогою двох основних компонентів: методології евристичного вибору та критерію прийнятності ходу для забезпечення інтенсифікації та диверсифікації [1]. Таким чином, замість того, щоб безпосередньо працювати над розв’язками задачі та обирати один з них, щоб перейти до наступного кроку на кожному етапі, гіпер-евристика діє у просторі евристичного дослідження низького рівня. Функція вибору є однією з гіпер-евристик, які довели свою ефективність у розв’язанні задач комбінаторної оптимізації [2–4]. На кожній ітерації вибір евристики залежить від оцінки, обчисленої шляхом поєднання трьох різних показників, щоб гарантувати як інтенсифікацію, так і диверсифікацію процесу вибору евристики. Тому для розв’язуванн задачі вибирається евристика з найвищим балом. Отже, ключем до успіху в виборі функції є вибір правильних вагових параметрів для трьох її мір. У цій роботі виконано сучасне гіперевристичне дослідження та запропоновано новий метод, який автоматично керує цими ваговими параметрами на основі функції Больцмана. Проведено порівняння результатів, отриманих внаслідок його застосування до п’яти предметних областей, з результатами методу стандартної модифікованої функції вибору, які запропоновані Дрейком та ін. [2, 3].
A new geometrical method for portfolio optimization
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Бутін, Ф.; Butin, F.; Ліонський Університет; University of Lyon
Запобігання ризиків відіграє важливу та центральну роль у прийнятті рiшень інвесторами в процесі формування портфеля. У межах оптимізації портфеля визначено портфель, який має мінімальний ризик, використовуючи новий геометричний метод. Для цього розроблено алгоритм, який дозволяє нам обчислити будь-яку евклідову відстань до стандартного симплексу. Завдяки цьому новому підходу можна розглянути випадок оптимізації портфеля без коротких продажів у цілому, а також відновити в геометричному вигляді добре відомі результати оптимізації портфеля з дозволеними короткими продажами. Потім застосовано отримані результати для того, щоб визначити, яка опукла комбінація акцій CAC 40 має найнижчий ризик: не тільки отримуємо дуже низький ризик порівняно з індексом, але також отримуємо коефіцієнт прибутковості, який майже втричі кращий, ніж в індекса.
A new modified conjugate gradient method under the strong Wolfe line search for solving unconstrained optimization problems
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Ішак, М. І.; Маржуги, С. М.; Джун, Л. В.; Ishak, M. I.; Marjugi, S. M.; June, L. W.; Університет Путра Малайзія; Universiti Putra Malaysia
Метод спряженого градієнта (СГ) добре відомий своєю ефективністю для вирішення проблем необмеженої оптимізації через його збіжні властивості та низьку вартість обчислень. На сьогоднішній день цей метод широко розроблений, щоб конкурувати з існуючими методами за їх ефективностями. У цій статті пропонується модифікація методу СГ при сильному лінійному пошуку Вульфа. Новий коефіцієнт СГ подано на підставі ідеї використання деяких частин попередніх існуючих методів СГ, щоб зберегти їхні переваги. Чисельне тестування однозначно вказує на те, що запропонований метод має кращу можливість для розв’язання необмеженої оптимізації у порівнянні з іншими методами при неточному сильному лінійному пошуку Вулфа–Пауелла.
A novel computation for predicting time series using fuzzy logical distance connectivity function and visibility graph theory
(Видавництво Львівської політехніки, 2020-01-01) Такур, Ганеш Кумар; Прия, Бандана; Thakur, Ganesh Kumar; Priya, Bandana; Iнженерний коледж Крiшни; Iнститут технологiй та управлiння Г. Л. Баджая; Krishna Engineering College; GL Bajaj Institute of Technology and Management
Граф видимостi є набором мiсцерозташувань, якi лежать на лiнiї, i може бути iнтерпретований як графо-теоретичне подання часового ряду, в той час як нечiткий граф говорить про зв’язок мiж лiнiями, точно демонструючи рiвень зв’язку мiж об’єктами заданого набору. Багато графiв не показують правильнi минулi значення. Навiть знаючи минулi значення часового ряду, прогнозування майбутнiх значень не може бути точним. Так, щоб точно знайти справжнi значення, у цiй статтi введено граф видимостi за значеннями часових рядiв (xt, yt),(xu, yu) разом зi значеннями нечiтких вузлiв f1, f2, . . . , f. Розгляд нечiткої логiки з подiбнiстю вузлiв у минулому не дає бiльш точного прогнозу, оскiльки схожiсть вузлiв мiстить тiльки значення минулих вузлiв. Отже, основна мета цiєї статтi — це запропонувати розрахунок для прогнозування бiльш точної стратегiї вимiрювання iнформацiї шляхом знаходження подiбностi всiх нечiтких вузлiв f1, f2, . . . , fn з їх функцiєю вiддалi fd(α) i функцiєю зв’язностi α. Результат обчислювань Y(x+1) демонструватиме точнiшi значення часових рядiв.
A variational method of homogeneous solutions for axisymmetric elasticity problems for cylinder
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2015) Chekurin, V. F.; Postolaki, L. I.
A variational method of homogeneous solutions for axisymmetric elasticity problems for semiinfinite and finite cylinders with loaded end faces and free lateral surface has been developed. As examples of application of the proposed approach the problem of bending of the thick disk by concentrated forces applied to its end faces have been considered. Розвинено варiацiйний метод однорiдних розв’язкiв для розв’язування осесиметричних задач теорiї пружностi для пiвбезмежного та скiнченого цилiндрiв, на торцевих поверхнях яких заданi умови навантаження в напруженнях, перемiщеннях чи змiшанi. Розв’язок подано у виглядi розвинення за системами власних функцiй вiдповiдної однорiдної бiгармонiчної задачi у цилiндричних координатах. Пiдпорядкування розв’язку умовам, заданим на торцях цилiндра, здiйснюється за квадратичною нормою. Як приклад застосування цього методу розглянута задача згинання товстого круглого диска зосередженими силами, прикладеними до його лицьових поверхонь.
Amplitude equations for activator-inhibitor system with superdiffusion
(2016) Prytula, Z.; Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
The generalized activator-inhibitor model with cubic nonlinearity, in which the classical Laplacian is replaced by fractional operator has been studied. The fractional operator reflects the nonlocal behavior of superdiffusion. A spatially homogeneous, time independent solution has been found and its linear stability was studied. We have also performed a weakly nonlinear analysis and obtained a system of amplitude equations that are the basis for analysing pattern formation as well as parameter regimes for which various steady-state patterns would exist. Дослiджено узагальнену модель типу активатор-iнгiбiтор iз кубiчною нелiнiйнiстю, в якiй класичний оператор Лапласа замiнено дробовим аналогом. Дробовий оператор вiдображує нелокальну поведiнку супердифузiї. Знайдено просторово-однорiдний стацiонарний розв’язок та вивчено його лiнiйну стiйкiсть. Проведено також слабконелiнiйний аналiз та отримано систему амплiтудних рiвнянь. Отриманi рiвняння дають можливiсть аналiзувати типи структур, якi виникають у розглядуванiй реакцiйнодифузiйнiй системi.
An analytical basis for the generation of NPP emergency operation limiting pressure-temperature curves
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kutsenko, O. G.; Kadenko, I. M.; Kharytonov, O. M.; Sakhno, N. V.
An analytical solution of the non-stationary axisymmetric thermoelasticity problem of the pressurized thermal shock event for unbounded two-layered elastic cylinder has been proposed. The physical and mechanical properties of the cylinder materials were assumed to be temperature independent. The thermal boundary conditions correspond to the stepwise medium temperature drop at the inner cylinder surface. The outer cylinder surface has been considered as heat-insulated. Given solution has been applied to the development of analytical basis for the generation of nuclear power plant emergency operation limiting pressure-temperature curves. The comparison of the results of analytical approach with the results of finite-element analysis performed for real, temperature-dependent material properties has been carried out. The accuracy of the analytical results is shown to be sufficient for the application of the given analytical approach for the generation of the limiting curves. Подано аналiтичний розв’язок осесиметричної задачi нестацiонарної термопружностi для подiї теплового удару нескiнченного двошарового пружного цилiндра. Фiзико-механiчнi властивостi матерiалiв цилiндра вважалися незалежними вiд температури. Температурнi граничнi умови вiдповiдають стрибкоподiбнiй змiнi температури середовища на внутрiшнiй поверхнi цилiндра. Зовнiшня поверхня цилiндра вважається теплоiзольованою. Даний розв’язок використано для розробки аналiтичного базису для побудови граничних кривих ¾температура–тиск¿, якi застосовуються в аварiйних iнструкцiях атомних електричних станцiй. Проведене порiвняння результатiв застосування даного аналiтичного пiдходу iз результатами скiнченно-елементного аналiзу, отриманими в припущеннi залежностi властивостей матерiалiв вiд температури. Результати порiвняння свiдчать про достатню практичну точнiсть запропонованого методу.
An effective electron-electron interaction in semi-infinite metal in the presence of external static electric field with taking into account the local field approximation
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Markovych, B. M.; Zadvorniak, I. M
The electron-electron interaction in semi-infinite metal is considered. The influence of local field approximation and the influence of external static electric field strength on two-particle correlation function and effective potential of electron-electron interaction are investigated. Розглянуто мiжелектронну взаємодiю в напiвобмеженому металi бiля поверхнi подiлу. Дослiджено вплив поправки на локальне поле та напруженостi прикладеного зовнiшнього електричного поля на двочастинкову кореляцiйну функцiю електронiв та ефективний потенцiал мiжелектронної взаємодiї.
An effective interionic interaction in semi-infinite metal in the presence of external electrostatic field with taking into account the local field approximation
(2016) Markovych, B.; Zadvorniak, I.; Lviv Polytechnic National University
An effective interionic potential in semi-infinite metal, which is located in the external electrostatic field is studied. An effect of the local field correction and the applied external electric field on the effective interionic potential is investigated. Дослiджено ефективний потенцiал мiжiонної взаємодiї в напiвобмеженому металi, який мiститься у зовнiшньому електростатичному полi. Дослiджено вплив на ефективний потенцiал мiжiонної взаємодiї поправки на локальне поле та напруженостi прикладеного зовнiшнього електростатичного поля.
An estimation accuracy of state observers under uncertain initial conditions
(Lviv Politechnic Publishing House, 2019) Lozynskyy A. O.; Demkiv L. I.; Vantsevich V. V.; Borovets T. V.; Gorsich D. J.; Лозинський A. O.; Демкiв Л. I.; Ванцевич В. В.; Боровець Т. В.; Горсiч Д. Д.
A fast convergence speed of an observer helps improve the capability to track the states of a system for an arbitrary divergence between a real and an estimated initial conditions. This property of the observers is significantly useful if a system has fast dynamics and its states change rapidly. Thus, the convergence time is one of the main performance criteria of linear and non-linear state observers. This article presents a comparative analysis of observers for both linear and nonlinear systems in terms of the time of convergence of the observers. The following observers was chosen for this study: the Kalman filter (KF), extended Kalman filter (EKF), unscented Kalman filter (UKF), particle filter (PF), Luenberger observer (LO), and fuzzy-based Luenberger observer (Fuzzy-LO). The listed observers were studied using a non-linear mathematical model of an open-link locomotion module, which movements were studied in stochastic terrain conditions. The mathematical model was then simplified and simulated as a linear model with the purpose to estimate the efficiency of the linear observers. The Fuzzy-LO with an adaptive gain to the estimation error gives better results than the LO, especially in steady states. The PF with a simple Gaussian distribution provides a lower convergence speed than the KF, EKF, and UKF. To faster the convergence of the PF, a novel approach, PF*, that utilizes mixture probability density function of the distribution of initial particles was introduced in the article. Швидка збiжнiсть спостерiгача забезпечує можливiсть вiдстежувати стани системи для довiльного розузгодження мiж реальними та заданими початковими умовами. Така властивiсть спостерiгача особливо необхiдна, якщо система має швидку динамiку, а ї ї стани швидко змiнюються. Отже, час збiжностi є одним iз головних критерiїв вибору спостерiгачiв як для лiнiйних, так i для нелiнiйних систем. У цiй роботi подано порiвняльний аналiз спостерiгачiв для лiнiйних i нелiнiйних сис- тем з погляду часу збiжностi. На основi аналiзу лiтературних джерел для цього дослiдження вибранi такi спостерiгачi: фiльтр Калмана (KF), розширений фiльтр Калмана (EKF), -точковий фiльтр Калмана (UKF), фiльтр частинок (PF), спостерiгач Люенбергера (LO) та нечiткий спостерiгач Люенбергера (Fuzzy-LО). Перелiчених спостерiгачiв дослiджували на нелiнiйнiй математичнiй моделi модуля руху, який описує рух однiєї четвертої частини електромобiля в умовах стохастичного рельєфу. З метою оцiнки ефективностi лiнiйних спостерiгачiв математичну модель спростили до лiнiйної, нехтуючи усiма нелiнiйностями. Математичним моделюванням було встановлено, що Fuzzy-LO з адаптивним налаштуванням коефiцiєнтiв матрицi спостерiгача дає кращi результати, нiж традицiйний LO, особливо в усталених режимах. PF з початковим гауссiвським розподiлом точок простору стану системи забезпечує повiльнiшу швидкодiю спостерiгача, нiж KF, EKF та UKF. З метою пiдвищення швидкодiї PF, у роботi запропоновано новий алгоритм PF*, в якому використано сумiш гауссiвських розподiлiв для початкової генерацiї точок. Покращений алгоритм фiльтра частинок PF* забезпечив найшвидшу динамiку збiжностi оцiнених станiв динамiчної системи до значень станiв реальної системи порiвняно iз роглянутими спостерiгачами.
Analysis of mean function discrete LSM-estimator for biperiodically nonstationary random signals
(Lviv Politechnic Publishing House, 2019-02-26) Яворський, І.; Дзерин, О.; Юзефович, Р.; Javorskyj, I.; Dzeryn, O.; Yuzefovych, R.; Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України; Технологічно-природничий університет, Бидгощ; Національний університет “Львівська політехніка”; Karpenko Physico-Mechanical Institute of National Academy of Sciences of Ukraine; UTP University of Sciences and Technology, Bydgoszcz; Lviv Polytechnic National University
Проаналізовано дискретні оцінки детермінованої складової біперіодично нестаціонарних випадкових сигналів, отриманих за допомогою методів найменших квадратів (МНК). Показано, що МНК-оцінювання дає можливість уникнути ефектів просочування. Визначено умови слушності дискретних оцінок. Проаналізовано формули для дисперсії оцінок, які описують її залежність від довжини реалізації, інтервалу дискретизації та кореляційних компонентів сигналу.
Analysis of measurement systems mathematical models by using the comparison of functions
(Lviv Politechnic Publishing House, 2019) Ilkiv V. S.; Nytrebych Z. M.; Pukach P. Ya.; Kohut I. V.; Pakholok B. B.; Iлькiв В. С.; Нитребич З. М.; Пукач П. Я.; Когут I. В.; Пахолок Б. Б.
We propose an approach to mathematical modeling for a system on the basis of comparing scalar products in spaces of real functions integrable on the segment. This approach may be used in discrete and continuous measurement systems and some combinatorial systems, in which comparison problem of function exists in the process of synthesis and optimal choice of their parameters. In theory, such problems are characteristic of boundary value problems for equations of mathematical physics, in particular for multi-point problems that describe oscillatory processes in mechanisms. We have found the necessary and sufficientconditions for such a comparison. We use special transformations of sums and integralsthat appear in the corresponding scalar products for vectors and functions. У роботi запропоновано пiдхiд до математичного моделювання систем на основi порiвняння скалярних добуткiв у просторах, iнтегровних на вiдрiзку дiйсних функцiй. Цей пiдхiд можна використовувати у дискретних i неперервних системах вимiрювання та деяких комбiнаторних системах у процесi синтезу та оптимального вибору їх параметрiв, де постає задача порiвняння функцiй. Теоретично такi задачi характернi також для крайових задач для рiвнянь математичної фiзики, зокрема для багатоточкових задач, якi описують коливнi процеси у механiзмах. Знайдено необхiднi й достатнi умови такого порiвняння. Використано спецiальнi перетворення сум та iнтегралiв, якi входять у вiдповiднi скалярнi добутки для векторiв та функцiй.
Analytical methods of optimization of operational parameters of the main gas pipelines (gas mains)
(Lviv Politechnic Publishing House, 2018-01-15) Фролов, В.; П’янило, Я.; Притула, М.; Frolov, V.; Pyanylo, Ya.; Prytula, M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача; Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics NAS of Ukraine
Запропоновано аналiтичну модель експлуатацiї магiстрального газопроводу. Наведе- но результати дослiдження областi оптимальностi за допомогою аналiтичних мето- дiв. Розроблене програмне забезпечення перевiрене на реальних даних. Представле- но порiвняльнi результати моделювання та оптимiзацiї за допомогою чисельних та аналiтичних методiв.
Application of mathematical models for improvement of “cloud” data processes organization
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Boyko, N.; Lviv Polytechnic National University
The paper presents the main approaches to distributed organization of data in computer networks processing and organization of distributed applications. The main approaches to organization of distributed computing systems are described. The conception of GRID computing and comparative analysis of technologies and architectures of “cloud computing” and GRID systems creation are outlined. The estimations of the advantages and disad vantages of computing processes in web-systems are presented. The analysis of analytical models of cloud computing nodes is made. New conceptions of distributed web-systems development with NoSQL using are described. The article dwells upon the main meth- ods of data processes organization in distributed networks. Mathematical models that allow to study the way of computations organization in the nodes of “cloud” are described. Modeling of nodes operation with the help of public service system is presented. Подано основнi пiдходи щодо органiзацiї розподiленого оброблення iнформацiї в обчислювальних мережах i органiзацiї розподiлених застосувань. Оглянуто основнi пiдходи органiзацiї розподiлених обчислювальних систем. Описано концепцiї GRID-обчислень, i виконано порiвняльний аналiз технологiй i архiтектур побудови систем “хмарних обчислень” i GRID-систем. Наведено оцiнки переваг та недолiкiв обчислювальних процесiв у web-системах. Проаналiзовано аналiтичнi моделi вузлiв хмарних обчислень. Розглянуто новi концепцiї розвитку розподiлених web-систем з використання NoSQL. Розглянуто основнi методи органiзацiї процедур оброблення даних у розподiлених мережах. Описано математичнi моделi, якi дають змогу вивчити спосiб органiзацiї обчислень у вузлах “хмари”. Представлено моделювання роботи вузлiв за допомогою публiчних сервiсiв системи.
Application of orthogonal polynomials for analysis of input numerical data in the problems of mass transfer
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2015) P’yanylo, Ya. D.; P’yanylo, H. M.; Vasiunyk, M.Ye.
The investigations of the spectral methods are represented for solving applied tasks, in particular, the processing of digital information (problem of approximation, compression of information, filtration of signals, determination of nature of physical process which is modeled), also imposition of boundary conditions for the formulated problems of mathematical physics, etc. The essence of these methods consists in representation of known and required functions by orthogonal series in the chosen bases and construction of the algorithms for calculation of coefficients of these series (the generalized spectra). The methods of these calculation depend on the type of input information (analytic or discrete types). Approximation method for functions of two variables in domains of noncanonical form is suggested. Дослiджено спектральнi методи розв’язування прикладних задач, зокрема обробка цифрової iнформацiї (задачi апроксимацiї, стиску iнформацiї, фiльтрацiї сигналiв), визначення характеру фiзичного процесу, який моделюється, та побудови крайових умов пiд час формулювання задач математичної фiзики тощо. Суть цих методiв полягає в поданнi вiдомих i шуканих функцiй ортогональними рядами у вибраних базисах i побудовi алгоритмiв для обчислення коефiцiєнтiв цих рядiв (узагальнених спектрiв). Методи їх обчислення залежать вiд способу задання вхiдної iнформацiї (в дискретному або аналiтичному видах). Запропоновано спосiб апроксимацiї функцiй двох змiнних в областях неканонiчної форми.
Applying the concept of generating polynomials to the antenna synthesis problem by power criterion
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Andriychuk, M. I.; Bulatsyk, O. O.; Voytovych, M. M.
The antenna synthesis problem according to the prescribed power radiation pattern with the equality norm condition is considered. It is solved by the approach based on the concept of generating polynomials. The variational formulation, supplied by the Lagrange method of multipliers, is applied. The Lagrange–Euler equation for obtained functional is a nonlinear integral equation of the Hammerstein type. The polynomial approach is described for a generalized equation of this type, which holds for different types of antennas. The modified Newton method is used for numerical solving of the respective systems of integro-transcendental equation. The approach is applied to the concrete problems related to the linear antenna, equidistant antenna array, and the circular aperture antenna. The numerical results are obtained and analyzed. Розглядається задача синтезу антен за заданою дiаграмою напрямленостi за потужнiстю з додатковою умовою рiвностi норм. Вона розв’язується з використанням концепцiї породжуючих полiномiв. Сформульована варiацiйна постановка з наступним використанням методу множникiв Лагранжа. Рiвняння Лагранжа-Ейлера для одержаного функцiонала є нелiнiйним iнтегральним рiвнянням типу Гаммерштейна. Описано полiномiальний пiдхiд у застосуваннi до загального рiвняння такого типу, яке охоплює рiзнi типи антен. Для розв’язування iнтегротрансцендентних рiвнянь, що одержуються при цьому, використовується модифiкований метод Ньютона. Пiдхiд застосовано до конкретних задач, якi стосуються лiнiйної антени, еквiдистантної антенної гратки та кругової апертурної антени. Приведено та проаналiзовано одержанi числовi результати.
Assessment of suitability of screen tubes with damages for further use on the basis of mathematical modeling
(Lviv Politechnic Publishing House, 2019-02-26) Дробенко, Б.; Будз, С.; Drobenko, B.; Budz, S.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України; Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine
Здійснено комп’ютерне моделювання процесів деформування екранних труб котлоагрегатів теплоелектростанцій з потоншенням стінок внаслідок інтенсивного впливу топкових газів. Побудовано залежності між максимальними напруженнями в екранних трубах з експлуатаційними потоншеннями і геометричними параметрами пошкоджених ділянок труб, що дають змогу визначити мінімальну товщину труб, за якої експлуатаційні напруження не перевищують заданого допустимого рівня. Встановлено мінімальну допустиму товщину труби в серединній зоні пошкодженої ділянки. Показано, що температурні напруження в трубі за ї ї зовнішнього обігрівання дещо компенсують силові напруження від внутрішнього тиску.