Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
8 results
Search Results
Item Algorithm for constructing the subsoil density distribution function considering its value on the surface(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Вовк, Андрій; Fys, M.; Brydun, A.; Vovk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityНа відміну від широко вживаного ітераційного методу побудови тривимірного розподілу мас Землі, що використовує поетапно стоксові постійні до встановленого порядку, в роботі запропонований алгоритм одночасного їх урахування. Функція розподілу мас надр планети подається сумою многочленів трьох змінних, коефіцієнти розкладу якої визначаються з системи рівнянь. Ця система одержується диференціюванням функції Лагранжа, яка будується з урахуванням мінімального відхилення тривимірного розподілу мас надр планети від референтного одновимірного. Додатковою умовою, крім урахування стоксових постійних, для однозначного розв’язання задачі є задання значення функції на поверхні еліпсоїдальної планети. Кліткова структура матриці системи дає можливість апроксимації високих порядків та можливість збільшити його у вісім разів, що є наслідком групування стоксових постійних, а отриманий зв'язок між індексами величин сумування в ряд розкладу та їх одновимірними аналогами в системі лінійних рівнянь дає можливість просто реалізовувати процес обчислень. Подається контрольний приклад, що ілюструє ефективність застосування наведеного алгоритму. При його реалізації береться спрощений варіант задання густини на поверхні океану, що приймається за одиницю. В подальшому планується використати одну з моделей густини земної кори та провести чисельне інтегрування поверхневих інтегралів для більш повного відображення реальності Результати обчислень узгоджуються з дослідженнями, проведеними за допомогою інших методів, наприклад, методів сейсмічної томографії, що підтверджує доцільність такого підходу та необхідність розширення даної методики та, можливо, долученням інших умов для однозначного розв’язування оберненої задачі теорії потенціалу. Мета. Створити та реалізувати алгоритм, який враховує значення густини надр планети на її поверхні. Методика. Функція розподілу мас надр планети подається за допомогою розкладу в біортогональні ряди, коефіцієнти розкладу якого визначаються з системи лінійних рівнянь. Система рівнянь отримується з умови мінімізації функції відхилення шуканого розподілу мас від початково визначеного двовимірного розподілу густини (референцна модель PREM). Результати. На основі описаного алгоритму отримана тримірна модель густин розподілу мас надр в середині Землі, що враховує стоксові постійні до восьмого порядку включно та відповідає поверхневому розподілу мас океанічної моделі Землі, а також подано її стислу інтерпретацію.Item Investigation of the asymmetry of the Earth's gravitational field using the representation of potentials of disks(Видавництво Львівської політехніки, 2028-02-22) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Юрків, Мар`яна; Согор, Андрій; Губар, Юрій; Fys, Mykhailo; Brydun, Andrii; Yurkiv, Mariana; Sohor, Andrii; Hubar, Yurii; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityУ роботі розглянуто подання зовнішнього гравітаційного поля Землі, які доповнюють його традиційну апроксимацію рядами за кульовими функціями. Необхідність додаткових засобів опису зовнішнього потенціалу продиктована потребою його вивчення та використання в точках простору, що є близькими до поверхні Землі. Саме в таких областях виникає потреба дослідження збіжності рядів за кульовими функціями та адекватного визначення значення потенціалу. Представлення зовнішнього гравітаційного поля Землі інтегралами простого та подвійного прошарку із залученням апарату апроксимації кусково-неперервної функції в середині еліпса дає змогу розширити для рядів, що подають потенціал, область збіжності до всього простору поза еліпсом інтегрування. Тому, як результат, значення гравітаційного потенціалу збігається зі значеннями цих рядів поза тілом, що містить маси надр (крім еліпса інтегрування). Це дає можливість оцінювати поведінку гравітаційного поля в приповерхневих областях та виконувати з більшою достовірністю дослідження геодинамічних процесів. Апроксимація гравітаційного поля за допомогою поверхневих інтегралів окреслює також геофізичний аспект задачі. Адже під час її розв’язання здійснюється побудова двовимірних підінтегральних функцій, що однозначно визначаються набором стоксових сталих. При цьому коефіцієнти їх розкладів у ряди визначаються за лінійними комбінаціями степеневих моментів їх функцій. Отримані розклади функцій можуть бути використані для дослідження особливостей зовнішнього гравітаційного поля, наприклад, вивчення його асиметрії відносно екваторіальної площини.Item The gradient construction approach analysis of the threedimensional mass distribution function of the ellipsoidal planet(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-23) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Юрків, Мар`яна; Согор, Андрій; Губар, Юрій; Fys, Mykhailo; Brydun, Andrii; Yurkiv, Mariana; Sohor, Andrii; Hubar, Yurii; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityМета роботи – дослідити особливості реалізації алгоритму знаходження похідних просторової функції розподілу мас планети із залученням стоксових сталих високих порядків та на основі цього знайти її аналітичний вираз; за наведеною методикою виконати обчислення, за допомогою яких вивчити динамічні явища, що відбуваються всередині еліпсоїдальної планети. Запропонований метод передбачає визначення похідних функції розподілу мас сумою, коефіцієнти якої отримують із системи рівнянь, що є некоректною. Для її розв’язування використано стійкий до похибок метод обчислення невідомих. Побудову реалізовано ітераційним способом, а за початкове наближення взято тривимірну функцію густини мас Землі, побудовану за стоксовими сталими до другого порядку включно, із динамічним стисненням одновимірним розподілом густини. Визначено коефіцієнти розкладу похідних функції за змінними x, y, z до третього порядку включно. Згідно із ними встановлено відповідну функцію густини, яку надалі взято за початкову. Процес повторювали до досягнення заданого порядку апроксимації. Для отримання стійкого результату використано метод підсумування Чезаро (метод середніх). Виконано розрахунки за допомогою програм, що реалізують наведений алгоритм, й досягнуто високий (дев’ятий) порядок отримання членів суми обчислень. Виконано дослідження збіжності суми ряду та на цій основі зроблено висновок про доцільність використання узагальненого знаходження сум на основі методу Чезаро. Вибрано оптимальну кількість утримання членів суми, що забезпечує збіжність як для функції розподілу мас, так і для її похідних. Виконано обчислення відхилень розподілу мас від середнього значення (“неоднорідностей”) для екстремальних точок земного геоїда, які загалом свідчать про сумарну компенсацію вздовж радіуса Землі. Для таких тривимірних розподілів виконано обчислення та побудовано картосхеми за врахованими значеннями відхилень тривимірних розподілів від середнього (“неоднорідностей”) на різних глибинах, які відображають загальну структуру внутрішньої будови Землі. Наведені вектор-схеми горизонтальних компонент градієнта густини на характерних глибинах (2891 км – ядро–мантія, 700 км – середина мантії, також верхня мантія – 200, 100 км) дають підстави зробити попередні висновки про глобальні переміщення мас. На межі “ядро–мантія” спостерігається замкнений контур, що є аналогією замкненого електричного кола. Для менших глибин вже відбувається диференціація векторних рухів, що дає підстави для залучення цих векторграм до дослідження динамічних рухів всередині Землі. По суті, вертикальна компонента (похідна за змінною z) спрямована до центра мас та підтверджує основну властивість розподілів мас – зростання із наближенням до центра мас. Застосовано методику стійкого розв’язування некоректних лінійних систем, за допомогою якої побудовано векторграми градієнта функції розподілу мас. Характер таких схем дає інструмент для виявлення можливих причин перерозподілу мас всередині планети та можливих чинників тектонічних процесів усередині Землі, тобто опосередковано підтверджується гравітаційна конвекція мас. Запропоновану методику можна використовувати для створення детальних моделей функцій густини та її характеристик (похідних) мас надр планети, а результати числових експериментів – для розв’язання задач тектоніки.Item Диференціація кінематики греблі Дністровської ГЕС-1 (за даними ГНСС-моніторингу просторових зміщень)(Видавництво Львівської політехніки, 2021-06-22) Третяк, К.; Корлятович, Т.; Брусак, І.; Смірнова, О.; Tretyak, K.; Korliatovych, T.; Brusak, I.; Smirnova, O.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityМета цієї роботи – узагальнення висотних зміщень ГНСС-мережі просторового моніторингу греблі Дністровської ГЕС-1 для диференціації її кінематики та оцінювання впливу короткотривалих геодинамічних процесів на цій території. Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є моніторинг греблі Дністровської ГЕС-1 за даними ГНСС-мережі стаціонарної системи моніторингу просторових зміщень споруд (ССМПЗС) Дністровської ГЕС-1. Основою Дністровської ССМПЗС є дві базові ГНСС-станції, додатково оснащені роботизованим тахеометром, які встановлені на потужному фундаменті та розміщені на відстані кілька сотень метрів від греблі. На гребені греблі розміщені контрольні пункти, оснащені ГНСС-приймачем з антеною і кутниковим відбивачем із 3600 кутом огляду. Результати ГНСС-вимірювань передаються у програмне забезпечення Leica GNSS Spider, у якому здійснюється опрацювання та визначення координат базових та контрольних пунктів. У програмному забезпеченні GEOMOS виконується спільне урівноваження результатів ГНСС та лінійно-кутових вимірювань. Методика. Для узагальнення зміщень ГНСС-станцій Дністровської ГЕС-1 використано метод статистичного аналізу часових серій. Виконано пошук коваріаційних взаємозв’язків між усіма ГНСС-станціями ССМПЗС Дністровської ГЕС-1, що розміщені на греблі, за результатами вимірювань з 1.07.2017 р. до 31.03.2021 р. Для виділених періодів аномальних короткотривалих зміщень обчислено середні значення коваріації для кожної ГНСС-станції. Результати. За період з 1.07.2017 р. до 31.03.2021 р. за результатами коваріаційних зв’язків для більшості ГНСС-станцій виявлено три епохи аномальних висотних зміщень (Т = 2017.8 ±0.1, Т= 2019.0 ±0.1, Т = 2019.4 ±0.1). На основі коваріаційного аналізу встановлено, що в періоди аномальних вертикальних зміщень кінематика ГНСС-станції МР01 істотно відрізняється від кінематики ГНСС-станцій МР02-МР05. Кінематика ГНСС-станцій МР02-МР05 є сталою, що свідчить про аномальність руху блока, на якому встановлена ГНСС-станція МР01, щодо решти блоків греблі Дністровської ГЕС-1. Наукова новизна та практична значущість. Запропоновано метод для вивчення геодинаміки великих промислових територій, покритих мережею ГНСС-станцій. За результатами ГНСС-вимірювань виявлено періоди аномальних зміщень та виконано пошук просторових кінематичних взаємозв’язків між окремими ГНСС-станціями. Розроблену методику можна використовувати для диференціації кінематики конструктивних елементів інженерних споруд, промислових територій, геодинамічних полігонів, на території яких встановлені ГНСС-станції.Item Побудова геометричної STHA-моделі геоїда на територію Львівської області(Видавництво Львівської політехніки, 2021-06-22) Заблоцький, Ф.; Джуман, Б.; Zablotskyi, F.; Dzhuman, B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityСьогодні виникла необхідність модернізації висотної системи України, що потребує її інтеграції в Європейську вертикальну референцну систему EVRS. У зв’язку з цим також виникає потреба побудови регіональної моделі геоїда на територію нашої країни, яка б добре узгоджувалася з моделлю Європейського геоїда EGG2015. Щоб отримати оптимальну модель геоїда, необхідно використовувати як гравіметричну, так і геометричну інформацію, в такому випадку модель називають гравіметрично-геометричною. Такий підхід використано під час побудови як моделі європейського геоїда, так і моделей геоїда на територію різних країн Європи. Мета. Мета цієї роботи – побудова регіональної геометричної STHA-моделі геоїда на територію Львівської області та оцінювання її точності. Надалі заплановано побудову гравіметричної STHA-моделі геоїда на цю саму територію та порівняння отриманих результатів. Методика. Для побудови геометричної STHA-моделі геоїда на територію Львівської області використано висоти геометричного геоїда, одержані у результаті GNSS-спостережень на пунктах ДГМ І, ІІ та ІІІ класів. СКП визначення геодезичної висоти, отриманої із GNSS-нівелювання у статичному режимі, не перевищувала 15 мм. Для побудови моделі геоїда використано 205 значень обчислених висот геоїда. Вісім значень не залучали до побудови моделі, оскільки за ними виконували незалежне оцінювання точності. Результати. Отримано регіональну модель геоїда в межах процедури “Вилучення–Відновлення” із введенням параметра регуляризації. СКП отриманої моделі, обчислена на основі даних, використаних для її побудови, становила 12 мм, а на інших даних – 25 мм. Наукова новизна і практична значущість. Уперше здійснено апробацію STHA-функцій для побудови регіональної моделі геоїда. Виконано оцінку точності отриманої моделі на залежних та незалежних даних. СКП одержаної моделі становила близько 2 см, що відповідає точності GNSS-вимірів. Отриману модель можна використовувати як трансформаційне поле на територію Львівської області.Item Про точність моделей (квазі)геоїда відносно системи висот UELN/EVRS2000(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-16) Заблоцький, Ф.; Джуман, Б.; Брусак, І.; Zablotskyi, F.; Dzhuman, B.; Brusak, I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityСьогодні в Україні діє Балтійська система висот 1977 р., вихідним пунктом якої слугує нуль Кронштадтського футштока. Проте чинна в Україні система висот є застарілою, передусім через велику віддаленість від нуль-пункту відліку висот (близько 2 тис. км) і складність адаптації до використання методів супутникової геодезії. Тому нині вона не відповідає рівню розвитку сучасних геопросторових технологій і її необхідно модернізувати. Найоптимальнішим способом модернізації висотної мережі України є її інтеграція в Об’єднану європейську нівелірну мережу UELN, нуль-пунктом якої слугує Амстердамський футшток. Для такої інтеграції необхідно побудувати високоточну модель геоїда на територію України, пов’язану з системою висот UELN/EVRS2000. Мета. Мета цієї роботи полягає у порівнянні точності різних моделей геоїда/квазігеоїда та глобального гравітаційного поля Землі на частину прикордонної території Західної України відносно висот пунктів у системі висот UELN/EVRS2000, на яких виконано GNSS-нівелювання, та визначенні оптимальної моделі, щодо якої можна побудувати високоточну модель геоїда, узгоджену із системою висот UELN/EVRS2000. Методика. Для отримання висот нівелірних пунктів на території України у системі висот UELN/EVRS2000 виконано нівелювання І класу за двома лініями від фундаментальних реперів на території України (висоти яких відомі у Балтійській системі висот 1977 р.) до реперів високоточного нівелювання на території Польщі (висоти яких відомі у системі висот UELN/EVRS2000). На всіх фундаментальних та ґрунтових реперах, а також горизонтальних марках виконано GNSS-нівелювання у статичному режимі (не менше ніж 6 год щосекундних безперервних спостережень). Результати. На підставі виконаних вимірювань отримано висоти квазігеоїда на 26 пунктах. Їх порівняно із трьома глобальними моделями гравітаційного поля Землі: EGM2008, EIGEN-6C4 та XGM2019e_2159 (максимальний порядок перелічених моделей становить 2190), а також із Європейським геоїдом EGG2015. Встановлено, що найвищу точність (≈ 7 см) дає змогу отримати європейський геоїд EGG2015. Наукова новизна і практична значущість. Вперше досліджено точність моделей гравітаційного поля Землі та моделей геоїда на території України на пунктах, на яких відома висота у системі висот UELN/EVRS2000. Встановлено, що для побудови високоточного квазігеоїда із використанням процедури “Вилучення – Відновлення” найкраще використовувати європейський геоїд EGG2015 як систематичну складову.Item About modernization of Ukrainian height system(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2021-03-12) Тревого, Ігор; Заблоцький, Федір; Piskorek, Анджей; Джуман, Богдан; Вовк, Андрій; Trevoho, Ihor; Zablotskyi, Fedir; Piskorek, Andrzej; Dzhuman, Bohdan; Vovk, Andriy; Національний університет “Львівська політехніка”; Geokart-International, Sp. z o.o; Lviv Polytechnic National University; Geokart-International, Sp. z o.oМета. Метою цієї роботи є встановлення зв’язків між Балтійською та Європейською системами висот на основі проведення нівелювання І класу між українськими та польськими контрольними пунктами базової висотної мережі та побудова поверхні квазігеоїда на прикордонну територію. Методика. Повноцінна інтеграція висотної системи України у Європейську вертикальну референцну систему складається з двох етапів: модернізації висотної мережі України шляхом її інтеграції в Об’єднану європейську нівелірну мережу UELN; побудови та використання в якості регіонального вертикального датуму моделі високоточного квазігеоїда, яка узгоджуватиметься з Європейським геоїдом EGG2015. Виконано аналіз методики нівелювання високих класів в Україні та Польщі, а також аналіз методик побудови моделей квазігеоїда в цих країнах. Результати. Для інтеграції української висотної системи в систему UELN/EVRS2000 українською стороною виконано геометричне нівелювання І класу за двома лініями: Львів–Шегині–Перемишль та Ковель–Ягодин-Хелм загальною протяжністю 196 км. Середня квадратична систематична похибка по обох лініях нівелювання становить s<0.01 мм/км. Своєю чергою, середня квадратична випадкова похибка по лінії Львів-Шегині–Перемишль рівна h=0.29 мм/км, а по лінії Ковель–Ягодин–Хелм – h=0.27 мм/км. Для подвійного контролю на транскордонній частині польською стороною виконано високоточне нівелювання протяжністю 33 км. Розходження між українським та польським нівелюванням по всіх секціях є в межах допуску. Проведено аналіз впливу геодинамічних явищ на контроль високоточного нівелювання. На всіх фундаментальних та ґрунтових реперах, а також горизонтальних марках виконано GNSS-нівелювання. Ці виміри використано для побудови моделі квазігеоїда на прикордонну територію України. СКП отриманої моделі квазігеоїда становить близько 2 см, що відповідає точності вхідної інформації. Наукова новизна і практична значущість. З’єднання української та європейської систем висот забезпечить інтеграцію України в європейську економічну систему, участь в міжнародних наукових дослідженнях глобальних екологічних і геодинамічних процесів, вивчення фігури Землі та гравітаційного поля, картографування території України з використанням навігаційних супутникових технологій та дистанційного зондування. Обчислення високоточної моделі квазігеоїда на територію України відносно європейської системи висот, узгодженої з європейським геоїдом EGG2015, дасть змогу отримувати гравітаційно залежні висоти з використанням сучасних супутникових технологій.Item Метод регуляризації з додатковими умовами(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2005-03-01) Тарчинська, З. Р.; Національний університет “Львівська політехніка”Подано експериментальні дослідження фільтраційного сушіння кавового шламу і методика розрахунку конструктивних розмірів установки фільтраційного сушіння сипких матеріалів.