Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
12 results
Search Results
Item Application of the zeros and poles matched method for modeling of electrical systems(Видавництво Львівської політехніки, 2022-02-22) Мороз, В. І.; Вакарчук, А. Б.; Moroz, V.; Vakarchuk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityПоширення математичних застосунків, які надають засоби розв’язування диференціальних рівнянь, і збільшення швидкодії обчислювальних пристроїв призвели до зменшення зацікавленості операторними методами, зокрема z-перетворенням. Проте використання можливостей z-перетворення дає змогу реалізувати ефективні швидкодіючі обчислювальні схеми із високою числовою стійкістю. Потреба в цьому може виникнути у випадку моделювання в реальному часі чи під час синтезу цифрових систем керування. На підставі аналізу літературних джерел показано актуальність і переваги використання z-перетворення для моделювання динаміки електротехнічних систем. Розглянуто спосіб комп’ютерного моделювання, основою якого є використання для побудови комп’ютерної моделі методу відображення (відповідності) нулів і полюсів еквівалентної неперервної передавальної функції. Показано реалізацію отриманих цим методом моделювальних рекурентних формул для трьох елементарних динамічних ланок, які одержують внаслідок розкладу передавальної функції за теоремою розкладу Гевісайда: інтегральної (нульовий полюс), інерційної першого порядку (дійсний полюс) і ланки другого порядку із дійсним нулем і парою комплексно спряжених полюсів. Отже, реалізована паралельна декомпозиція досліджуваної системи, що дає змогу зменшити негативний вплив обмеженої розрядності системи і полегшити виконання паралельних обчислень. Для кожної такої ланки одержано дискретну передавальну функцію та моделювальне рекурентне рівняння. На двох прикладах продемонстровано практичне використання та переваги цього способу: проста пружна механічна система, яка описана диференціальним рівнянням другого порядку, та нелінійна модель асинхронної машини за однофазною Т-подібною заступною схемою. Обидві задачі проілюстровані прикладами розв’язування у середовищі математичного застосунку Mathcad. Підтверджено ефективність методу відповідності нулів і полюсів порівняно з класичними числовими методами розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Використання цього способу математичного моделювання дає змогу забезпечити стійкий числовий розв’язок із заданою точністю для широкого діапазону кроків розв’язування.Item The influence of limited bit on the implementation of the transfer in digital system(Видавництво Львівської політехніки) Мороз, В. І.; Янчак, Т.-М.; Moroz, V.; Yanchak, T.-M.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityПроаналізовано малодосліджену проблему в цифрових системах керування – вплив на їхню поведінку обмеженої розрядності апаратної частини і, відповідно, коефіцієнтів дискретних передавальних функцій. Дослідження здійснено методом нулів і полюсів та перехідних хаLviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua86 рактеристик з використанням математичного застосунку MATLAB з бібліотекою Control System Toolbox і підтвердили актуальність цієї проблеми. Мета досліджень – визначення мінімального періоду дискретизації в цифрових системах за умови забезпечення їхньої стійкості та відповідності поведінці неперервної системи (прототипу) за обмеженої розрядності обчислень і точності задавання даних. Це дасть змогу запропонувати рішення для зменшення негативного впливу обмеженої розрядності в розроблюваних цифрових системах і розширити діапазон раціональної частоти дискретизації. Сформульовані граничні залежності для мінімального кроку дискретизації та сталої часу елементарних передавальних функцій першого і другого порядків. Показано, що у випадку обмеженої розрядності підвищення порядку полінома передавальної функції збільшує його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів. Дослідження впливу обмеженої розрядності обчислень виконано на прикладі передавальних функцій, що відповідають біноміальним формам п’ятого та сьомого порядків. Показано вплив точності задавання коефіцієнтів поліномів на перехідні функції та розміщення нулів і полюсів дискретних передавальних функцій на комплексній площині залежно від кроку дискретизації. Порівняно перехідні характеристики дискретних систем з обмеженою розрядністю з їхнім неперервним аналогом. Дослідження підтверджують, що метод декомпозиції неперервної передавальної функції для розкладу на елементарні складові не вище ніж другого порядку з подальшою їх дискретизацією дає змогу розширити межі допустимих частот дискретизації у цифрових системах з обмеженою розрядністю даних. Показано вплив похибок на прикладі поліномів з другого по сьомий порядок, зокрема зі збільшенням порядку полінома зростає його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів.Item Influence analysis of unstable zeroes and poles on the stability of the feedback systems(Видавництво Львівської політехніки, 2020-01-20) Марущак, Я. Ю.; Мороз, В. І.; Цяпа, В. Б.; Головач, І. Р.; Чупило, І.; Marushchak, Y.; Moroz, V.; Tsyapa, V.; Holovac, I.; Chupylo, I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityЗ огляду на теорію автоматичного керування, не повинно бути різниці в поведінці між об'єктом, який задано набором передатних функцій, що відповідно поєднані між собою, так і реальним об'єктом, що відповідає такій теоретичній структурі зі заданими передавальними функціями. Відповідно до цього, проведено узагальнений аналіз гіпотези Отто Сміта стосовно показників стійкості в системах автоматичного керування з нестійкими нулями та полюсами передавальних функцій другого порядку. У зв'язку з тим, що поведінка більшості технічних об'єктів може бути описана передавальною функцією другого порядку, основний акцент зроблено саме на передатній функції зі знаменником (характеристичним рівнянням) другого порядку з нестійкими нулями і полюсами. У статті для опису використано як апарат передавальних функцій, так і структурні моделі відповідного рівня, що дало змогу зробити їхній опис наочним. Виконано узагальнений опис системи автоматичного керування другого порядку з від'ємним жорстким зворотним зв'язком. Для такої системи сформовано теоретичні критерії стійкості стосовно її параметрів на підставі необхідних і достатніх умов стійкості. На підставі узагальненого опису передавальною функцією другого порядку виконано дослідження систем автоматичного керування з різними варіантами розміщення на комплексній площині нестійких нулів і полюсів передавальної функції розімкнутої системи. Виклад матеріалу супроводжується численними прикладами, для яких розглянуто випадки передавальних функцій як з дійсними полюсами, так і з парою комплексно-спряжених полюсів. Для кожного наведеного в статті прикладу розглянуто випадок як розімкнутої системи, так і замкнутої системи з одиничним зворотним зв'язком. Обидва випадки для кожного прикладу проілюстровано графіками логарифмічних амплітудно-частотних і фазо-частотних характеристик і перехідною функцією. Проведені дослідження в статті проілюстровано графіками логарифмічних амплітудночастотних і фазо-частотних характеристик і перехідних функцій, які для кожного прикладу отримані з використанням математичних застосунків MATLAB (разом з бібліотекою Control System Toolbox) і Mathcad. За результатами проведених досліджень підтверджено висновки О. Сміта про відмінність у поведінці реальних фізичних систем з нестійкими нулями і полюсами та теоретично отриманими моделями з аналогічними передавальними функціями.Item Розробка методу оптимального налаштування ПІ-регуляторів(Видавництво Львівської політехніки, 2019-02-28) Ромасевич, Юрій Олександрович; Ловейкін, В’ячеслав Сергійович; Ляшко, А. П.; Макарець, В. В.; Romasevych, Y. O.; Loveikin, V. S.; Liashko, A. P.; Makarets, V. V.; Національний університет біоресурсів і природокористування України; National University of Life and Environmental Sciences of UkraineМета. Розроблення методу оптимального налаштування ПІ-регуляторів, яка дає змогу врахувати вимоги щодо обмежень у процесі регулювання та забезпечити мінімізацію небажаних показників якості автоматичного регулювання. Методика. Для розроблення методу у загальному вигляді записано задачу оптимального налаштування ПІ-регулятора. Надалі проаналізовано елементи, які вона містить. Це дало змогу замінити їх на вимогу мінімізації окремих критеріїв. Розроблено узагальнений критерій, який містить окремі критерії. Крім того, узагальнений критерій містить вагові коефіцієнти, які значно відрізняються між собою за величиною. Це дало змогу створити бажану топологію узагальненого (комплексного) критерію. Результати. У роботі на основі поставленої задачі оптимального налаштування ПІ-регулятора із обмеженнями розроблено метод, який забезпечує стійкість автоматичного регулювання, а також виконання обмежень та дає змогу мінімізувати комплексний критерій оптимізації. Реалізація методу пов’язана із MISO-функцією, яка мінімізується у процесі розрахунків та ґрунтується на математичній моделі об’єкта регулювання. Метод не накладає жорстких вимог на математичні властивості задачі (наприклад, на неперервність оптимізаційних критеріїв). Наукова новизна. Вперше розроблено метод оптимального налаштування ПІ-регуляторів із врахуванням обмежень, який можна використати для об’єктів регулювання довільного порядку. Крім того, метод дає змогу мінімізувати декілька оптимізаційних критеріїв за умови, що важливість кожного з них можна оцінити деяким чисельним показником. Розроблений метод дає змогу врахувати умови стійкості під час регулювання. Крім того, він може бути узагальнений для ПІД-регуляторів та автоматичних регуляторів довільної структури (зокрема нелінійних). Практична значущість. Встановлено значне зменшення показника середньоінтегральної похибки для випадків застосування розробленого методу порівняно з іншими інженерними методами налаштування ПІ-регуляторів (порівняння проведено із тими методами, за якими отримують нульове перерегулювання протягом відпрацювання уставки). Наприклад, для об’єкта, який описується передаточною функцією G(s)=1/(s+1)2, середньоінтегральна похибка зменшилась у 1,87–3,14 разу, для об’єкта, який має передаточну функцію G(s)=1/(s+1)3, цей критерій зменшився у 1,32–2,10 разу. Метод можна застосовувати також для мінімізації інших небажаних показників інтегрального або позиційного типу.Item Дослідження частотної характеристики програмно реалізованого пристрою ФАПЧ(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Бондарєв, А. П.; Алтунін, С. І.; Bondariev, A. P.; Altunin, S. I.; Національний університет “Львівська політехніка”; кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань; Lviv Polytechnic National University; Department of Theoretical Radio Engineering and Radio MeasurementМетою цієї статті є опис експериментального вимірювання частотної характе- ристики (ЧХ) передавальної функції програмно реалізованого пристрою фазового автоматичного підстроювання частоти (ФАПЧ) за допомогою частотно-модульованих (ЧМ) сигналів. Наведено вираз для передавальної функції пристрою ФАПЧ. Пояснено метод вимірювання ЧХ передавальної функції. Побудовано графіки експериментально отриманих ЧХ для різних параметрів пристрою ФАПЧ. На основі порівняння теоре- тичних та експериментальних даних зроблено висновки про точність отриманих результатів та адекватність цієї методики вимірювання ЧХ.Item Синтез передавальної функції за відомою амплітудно-частотною характеристикою(Видавництво Львівської політехніки, 2016) Матвійчук, Я. М.Показано обчислення коефіцієнтів передавальної функції лінійної системи із зосередженими постійними параметрами, що відтворює задану амплітудно-частотну характеристику, двома методами. Застосовано перетворення Гільберта для розрахунку фазо-частотної характеристики з мінімальною фазою. Методи порівняно на конкретному прикладі. Всі розрахунки виконано в системі MATLAB. The calculation of the coefficients of linear system transfer function with the lumped constant parameters which corresponds to the preset frequency response is present. Calculation of the transfer function on a given frequency response is the optimization problem. Direct solution has multiextremal nonlinear optimization. Hilbert transform is applied to calculate the minimum-phase phase response. Therefore, the optimization problem of calculating the coefficients of the transfer function has complex goal function with some restrictions. An example of the synthesis transfer function of the order seven for a given frequency response of real parametric amplifier is present. We obtain repeatability of the frequency response of less than 3%. All calculations is made in the systemMATLAB.Item Використання структурованих характеристичних поліномів для синтезу систем автоматичного керування(Видавництво Львівської політехніки, 2016) Бойчук, Б. Г.; Калужний, Б. С.; Цяпа, В. Б.Розглянуто використання структурованих характеристичних рівнянь з метою вироблення програми налаштування змінних параметрів системи. Розроблена система відносних одиниць, з використанням яких розраховується множина можливих варіантів систем автоматичного керування. Досліджено можливості використання цих одиниць для спрощення математичного опису систем. The article discusses the use of structured characteristic equations to develop programs setting system variables. The relative units system designed for calculation of a set of options of automatic control. The possibility of using these units investigated to simplify the mathematical description of the system.Item Approximation of fractional order differential-integral controllers by integer order transfer functions(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Marushchak, Yaroslav; Kopchak, BohdanРозглянуто апроксимацію диференціально-інтегрувальних регуляторів дробового порядку передавальними функціями цілого порядку за використання перетворення Оусталоупа. The article is devoted to the approximation of fractional order differential-integral controllers by integer order transfer functions using the Oustaloup transformation. The dependence of the accuracy of practical approximation of fractional differential and integral units by the ratio of integer order polynomials on the Oustaloup transformation order has been examined. A modification of the Oustaloup method in which the order of the numerator polynomial is decremented by one has been proposed, and the recommendations for practical implementation of analog fractional order PI controllers have been made. Досліджено залежність точності практичної апроксимації дробових диференціальної та інтегральної ланок відношенням поліномів цілого порядку від порядку перетворення Оустолоупа. Запропоновано модифікацію методу Оусталоупа, в якій порядок поліному чисельника зменшений на одиницю і розроблено рекомендації шодо практичної реалізації аналогових ПІ-регуляторів дробового порядку.Item Автоматизована ідентифікація об’єктів регулювання за їх експериментальними імпульсними характеристиками(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ковела, І. М.; Вітер, О. С.; Стахів, Р. І.; Яцук, Ю.В.Пропонується новий метод отримання передавальних функцій об’єктів регулювання за їх експериментальними імпульсними характеристиками, який полягає у тому, що задача ідентифікації зводиться до математичної задачі апроксимації експериментальних даних аналітичними виразами і розв’язання її за допомогою інформаційних технологій. A new method to obtain the transfer functions of the objects based on their experimental impulse response is presented. The identification problem is reduced to a mathematical problem of approximation of experimental data by the analytic expressions and to solving it using information technologies. Automatic processing of experimental impulse response in order to obtain the mathematical model of control object can be done in various ways. In certain studies the problem of identification using impulse response is solved by means of mathematical optimization techniques and by means of specialized software that is complicated and is restricted for practical use. In order to address these shortcomings a new more versatile method of automated identification of objects by experimental impulse response is proposed in the paper. The proposed method can effectively solve the vast majority of practical problems of identification of industrial facilities. The use of the impulse response has a number of advantages.Item Аналіз існуючих методів оцінки чутливості коренів передатних функцій до змін їх коефіцієнтів(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Мороз, В. І.; Сольський, М. І.Проаналізовано відомі методи оцінки чутливості коренів поліномів передатних функцій до змін їх коефіцієнтів. Особливу увагу звернено на випадок наявності кратних коренів поліномів, що призводить до різкого впливу найменшої похибки коефіцієнтів поліномів на результат знаходження їх коренів. Визначено основні математичні співвідношення, що описують міру чутливості коренів поліномів передатних функцій до змін їх коефіцієнтів. The existing methods for assessing of the sensitivity of the polynomials roots of the transfer functions to changes in their coefficients were analyzed in this article. Particular attention was paid to the case of the multiple polynomials roots of the transfer functions, leading to a drastic impact of slightest error in polynomial coefficients on result of their roots finding. The basic mathematical equations for assessing the sensitivity of polynomials roots of the transfer functions to changes in their coefficients were described.