A Lévy process approach coupled to the stochastic Leslie–Gower model

Abstract

Стаття присвячена двовимірній стохастичній системі хижак-жертва з неперервним часом Леслі-Гроуера та стрибками Леві. Спершу доведено, що існує єдиний позитивний розв'язок системи з позитивним початковим значенням. Потім встановлено достатні умови для середньої стійкості та зникнення розглянутої системи. Розроблено числові алгоритми вищого порядку. Отримані результати показують, що стрибки Леві суттєво змінюють властивості популяційних систем.This paper focuses on a two-dimensional Leslie–Grower continuous-time stochastic predator–prey system with Lévy jumps. Firstly, we prove that there exists a unique positive solution of the system with a positive initial value. Then, we establish sufficient conditions for the mean stability and extinction of the considered system. Numerical algorithms of higher order are elaborated. The obtained results show that Lévy jumps significantly change the properties of population systems.