Algorithmic implementation of an exact three-point difference scheme for a certain class of singular Sturm–Liouville problems

Abstract

У цій статті розроблено нову нову алгоритмічну реалізацію точних триточкових різницевих схем для певного класу сингулярних задач Штурма-Ліувілля. Ми демонструємо, що обчислення коефіцієнтів точної схеми в будь-якому вузлі сіткихй вимагає розв'язання двох допоміжних задач Коші для лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку: однієї задачі на інтервалі[хj − 1,хй] (вперед) та одна задача на інтервалі[хй,хj + 1] (назад). Доведено теорему про стійкість коефіцієнтів для точної триточкової різницевої схеми.In this article, we present a new algorithmic implementation of exact three-point difference schemes for a certain class of singular Sturm–Liouville problems. We demonstrate that computing the coefficients of the exact scheme at any grid node xj requires solving two auxiliary Cauchy problems for the second-order linear ordinary differential equations: one problem on the interval [xj−1,xj] (forward) and one problem on the interval [xj,xj+1] (backward). We have also proven the coefficient stability theorem for the exact three-point difference scheme.