Solving non-linear functional equations by relaxed new iterative method

Abstract

Для розв’язування різноманітних рівнянь виду v=f + N(v), запропоновано В. Дафтардар–Геджі та ін. новий ітераційний метод і новий алгоритм [Daftardar–Gejji V., Jafari H. J. Math. Anal. Appl. 316 (2), 753–763 (2006); Kumar M., Jhinga A., Daftardar–Gejji V. Int. J. Appl. Comp. Math. 6 (2), 26 (2020)], які використовуються успішно і точно. Наша мета в цій статті полягає в тому, щоб подати послаблений новий ітеративний метод шляхом введення контрольованого параметра ω для розширення цих методів. За значеннями параметра ω обговорюємо та здійснюємо аналіз збіжності. Запропонований алгоритм є швидким, ефективним і простим у реалізації порівняно з існуючим. Численні нелінійні рівняння розв’язуються, щоб показати застосовність та ефективність алгоритму порівняно з іншими методами.For solving various equations of the form v = f + N(v), the new iterative method and the new algorithm proposed by V. Daftardar–Gejji et al. [Daftardar–Gejji V., Jafari H. J. Math. Anal. Appl. 316 (2), 753–763 (2006); Kumar M., Jhinga A., Daftardar–Gejji V. Int. J. Appl. Comp. Math. 6 (2), 26 (2020)] are been employed successfully and accurately. Our aim in this paper is to present a relaxed new iterative method by introducing a controlled parameter ω in order to extend these methods. According to the values of the parameter ω, we discuss and provide the convergence analysis. The proposed algorithm is fast, effective and simple to implement as compared to the existing one. Numerous non-linear equations are solved to show the applicability and efficiency of the algorithm compared to the other methods.