Інтегральні зображення аналітичних у кругах функцій на основі методу моментів

Abstract

Встановлено iнтегральнi зображення аналiтичних у кругах функцiй та їхнiх роздiлених рiзниць i похiдних, коефiцiєнти степеневих рядiв яких є класичними моментами або узагальненими мо- ментами на вiдрiзку дiйсної осi. Отриманi формули iлюструються для дилогарифмiчної функцiї та гiпергеометричної функцiї, якi аналiтично продовжуються з кругiв збiжностi рядiв у областi збiжностi iнтегралiв.Integral representations have been found for analytic functions, their difference quotients and derivati- ves which have the coefficients as the classical or generalized moments defined on a segment of the real axis. Examples for dylogarithmic and hypergeometric functions which can be analytically extended from convergent circles of the series to convergent domains of the integrals have been constructed.