Про один аналог методу фундаментальних нерівностей для дослідження збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду

Abstract

Дослiджено збiжнiсть гiллястого ланцюгового дробу спецiального вигляду, який пов’язаний iз задачею вiдповiдностi мiж формальним подвiйним степеневим рядом i послiдовнiстю рацiональних наближень функцiї двох змiнних. Використовуючи формулу рiзницi двох наближень та систему фундаментальних нерiвностей для дослiджуваного дробу, встановили оцiнку похибки апроксимацiї значення гiллястого ланцюгового дробу спецiального вигляду його пiдхiдним дробом. Накладаючи додатковi умови на елементи дробу, отримали точнiшу оцiнку швидкостi збiжностi.The paper is devoted to research of convergence of branched continued fraction of the special form, whi- ch is connected with the correspondence problem between a formal double power series and a sequence of the rational approximants of a function of two variables. By using the difference formula for two approxi- mants and the system of fundamental inequalities for researched fraction, the estimation of truncation error for value of branched continued fraction of the special form by its approximant is established. By applying additional restriction on elements of fraction, more accurate estimation of the convergence speed is obtained.