Система функцій, біортогональна з многочленами чебишова другого роду на замкнених кривих комплексної площини

Abstract

Побудовано систему функцiй, якi бiортогональнi з многочленами Чебишова другого роду на замкнених кривих у комплекснiй площинi. Дослiджено властивостi цих функцiй та умови розвинення аналiтичних функцiй у ряди за многочленами Чебишова другого роду в комплексних областях. Наведено приклади таких розвинень. Крiм того, отримано комбiнаторнi тотожностi, якi мають самостiйний iнтерес.A system of functions biorthogonal with Chebyshov polynomials of the second genus on the closed curves in the complex plane is constructed. The properties of these functions and the conditions of expansion of analytical functions into series by Chebyshov polynomials of the second genus in complex domains are investigated. The examples of such expansions are given. In addition, we obtain combinatorial identities of a independent interest.