Синтез полігармонійного вимірювального сигналу з будь-якою кількістю точок перемикання

Abstract

Показано особливість застосування полігармонійних вимірювальних сигналів для контролю технічного стану динамічних об’єктів. Реалізація традиційного підходу до оцінювання характеристик амплітудно-частотного спектра динамічних об’єктів, що ґрунтується на застосуванні генераторів сигналів синусоїдної форми, потребує дуже трудомістких вимірювань, оскільки необхідно послідовно задавати на генераторі контрольні частоти об’єкта, технічний стан якого контролюють. Показано, що уникнути цього недоліку можна за рахунок використання полігармонійних вимірювальних сигналів. Обґрунтовано, що найбільші функціональні можливості з управління спектральним складом надають полігармонійні сигнали зі складним законом модуляції тривалості імпульсів, коли необхідний спектр сигналу отримують за рахунок зміни моментів перемикання його рівнів. Мета статті полягає в отриманні аналітичного співвідношення, що зв’язує спектр амплітуд гармонійних складових полігармонійного вимірювального сигналу із набором його моментів перемикання. Запропоновано методологію синтезу параметрів полігармонійних вимірювальних сигналів. Отримано квадратурні формули для визначення амплітудного спектра полігармонійного сигналу із довільним законом модуляції тривалості його імпульсів. З метою узагальнення одержаних рівностей запропоновано універсальну формулу для розрахунку нижньої межі індексу підсумовування для парної або непарної кількості точок перемикання. Поставлено та розв’язано задачу знаходження аналітичного апарату, що пов’язує характеристики амплітудно-частотного спектра полігармонійного сигналу з довільним законом модуляції тривалості імпульсів із набором значень точок перемикання. Наведено кінцевий вираз для розрахунку амплітуди полігармонійного вимірювального сигналу, а також форми полігармонійного сигналу з парною та непарною кількістю точок перемиканняApplication of polar harmonic measuring signals for control of the technical state of dynamic objects is shown. Implementation of the traditional approach to the evaluation of the characteristics of the amplitude-frequency spectrum of dynamic objects, based on the application of signal generators of sinusoidal form, requires a considerable complexity of measurements, since it is necessary to sequentially set the control frequency of the object, technical state of which is monitored. Eliminating of this shortcoming can be performed by application of polar harmonic measuring signals. It is proved that the polar-harmonic signals with complex law of modulation of pulse duration possess the greatest functional capabilities for controlling the spectral composition, when the obtaining the necessary spectrum of the signal is achieved by changing the moments of switching its levels. The purpose of the paper is to obtain an analytical relation that binds the spectrum of the amplitudes of the harmonic components of a polar harmonic measuring signal with a set of its switching moments. The methodology of synthesis of polar harmonic measuring signals parameters is proposed. Quadrature formulas are obtained for determining the amplitude spectrum of a polar harmonic signal with arbitrary law of modulating its pulses duration. In order to generalize the resulting equations, we propose an universal formula for calculating the lower limit of the summation index for even or odd number of switch points. The article presents and solves the problem of finding an analytical apparatus that binds the characteristics of the amplitude-frequency spectrum of a polar harmonic signal inherent in an arbitrary law of pulse duration modulation, with a set of values of switching points. The final equation for computing the amplitude of a polar harmonic measuring signal is obtained. The forms of polar harmonic signal with a even and odd number of switching points are given.