Mathematical methods for CAD: the method of proportional division of thewhole into two unequal parts

Abstract

Подано аналіз законів квадратичної ірраціональності коренів квадратного рівняння з коефіцієнтами, що описують пропорційний розподіл цілого числа на дві нерівні частини та характеристичне рівняння рекурентного співвідношення другого порядку. Показано, що на фазовій діаграмі існує безліч ірраціональних значень коренів з властивостями, подібними до властивостей класичних “золотих” чисел φ + = 2 (-1 + V5 )= +0.618... and φ+ = 2 (1 + V5 )= +1.618...In this paper an analysis of the laws of quadratic irrationality of the roots of the quadratic equation with modulus coefficients is described , which describes the proportional division of the whole into two unequal parts and the characteristic equation of the second order recurrence relation. It is shown that in the phase diagram there exists a set of irrational values of the roots with properties similar to those of the classical “golden” numbers φ + = 2 (-1 + V5 )= +0.618... and φ+ = 2 (1 + V5 )= +1.618...