Розвинення аналітичних функцій за системами поліномів типу Мелліна

Abstract

Розглянуто системи поліномів, що є інтегральними перетвореннями Мелліна (зі степеневими ядрами) функцій, аналітичних у нескінченно віддаленій точці. Досліджено умови зображення поліномів і біортогональних з ними функцій у вигляді контурних інтегралів. Вивчаються також достатні умови розвинення аналітичних функцій у ряди за системами поліномів. Наведено приклади розвинення функцій в ряди та побудову розв’язків рівнянь з частинними похідними.The system of polynomials which are integral transformations of Mellin functions (with power kernels) being analytical in infinitely distant point is considered in the paper. Condition of polynomials and biorthogonal to them functions in the form of contour integrals are investigated. Sufficient conditions of functions expansion in series by polynomials are also studied. Examples of functions expansion in series and construction of solutions of equations with partial derivatives are presenting.