On a method of image reconstruction of anisotropic media using applied quasipotential tomographic data

Abstract

An algorithm for solving the coefficient problems of parameter identification of anisotropic media using applied quasipotential tomographic data is modified for the case of presence of more specific a priori information about the eigendirections of the corresponding conductivity tensor. Its application is quite common in practice, in particular, in medicine, where the object of such study may be the medium with fibrous or layered areas (which includes muscles, bones, etc.), inside which there are streams of non-spherical particles (e.g. red blood cells). As in our previous works, the corresponding algorithm is based on alternately solving the quasiconformal mapping and parameter identification problems, but in this work it is supplemented by the procedure of parallelization of calculations and the optimization problem is “accelerated”. The latter is characterized by a significant decrease in the number of intermediate calculations and, when imposing additional restrictions on eigendirections of the conductivity tensor, leads to the possibility of optimal adaptation of the algorithm to specific cases of practice. The results of numerical experiments of imitative restoration of medium structure are presented. Модифiковано алгоритм розв’язання коефiцiєнтних задач iдентифiкацiї параметрiв анiзотропних середовищ за даними томографiї прикладних квазiпотенцiалiв на випадок наявностi конкретнiшої апрiорної iнформацiї щодо власних напрямкiв вiдповiдного тензора провiдностi. Застосування доволi поширене на практицi, зокрема в медицинi об’єктом таких дослiджень можуть бути середовища iз дiлянками волокнистостi чи шаруватостi (до яких належать м’язи, кiстки тощо), в яких iснують потоки некулястих частинок (наприклад, еритроцитiв). В основу вiдповiдного алгоритму й надалi покладено почергове розв’язання задач на квазiконформнi вiдображення та iдентифiкацiю параметрiв, проте у цiй роботi його доповнено процедурою розпаралелення обчислень i “пришвидшено” задачу оптимiзацiї. Останнє характеризується значним зменшенням кiлькостi промiжних розрахункiв та, у разi накладання додаткових обмежень на власнi напрямки тензора провiдностi, приводить до можливостi оптимальної пристосовностi алгоритму до конкретних випадкiв практики. Наведено вiдповiднi результати числових експериментiв iмiтацiйного вiдновлення структури середовища.