Improvement of variational-gradient method in dynamical systems of automated control for integro-differential models

Abstract

The dynamical systems given by integro-differentiation models with K-symmetric K-positive-definite operator are considered. The variational-gradient method was applied to those models. The analysis showed that the implementation of this method does not require knowledge of the operator spectrum, in addition, it has a better convergence rate and is more resistant to disturbances than gradient methods. The theorem is proved in this paper, which allows us to draw conclusions about the effectiveness of the application of the variational-gradient method for the research of control problems. Investigation of an integro-differential model with a K-positive-definite K-symmetric operator using the variational-gradient method will increase the efficiency of information processing in the processes of control and research of dynamic systems. Application of the variationalgradient method to the control tasks will allow expanding the range of tasks under consideration. It is noted that the development of modern technologies entails an increase in the complexity of control objects, an increase in the quality requirements and the accuracy of control due to the increase in the cost of control error. This makes to be essential further development and improvement of methods that solve the problems of optimal control, for example, unmanned aerial vehicles. As the model example, the application of the variational-gradient method to the models of automated control systems for unmanned aerial vehicles is considered. Розглянуто динамiчнi системи, що заданi iнтегро-диферецiйними моделями з K-симетричним K-позитивно визначеним оператором. До зазначених моделей застосовано варiацiйно-градiєнтний метод. Проведений аналiз показав, що для реалiзацiї цього методу не потрiбно знання спектра оператора, крiм того, у нього вища швид- кiсть збiжностi та стiйкiсть до збурень порiвняно з градiєнтними методами. В роботi доведено теорему, яка дає змогу зробити висновки про ефективнiсть застосування варiацiйно-градiєнтного методу для дослiдження завдань управлiння. Дослiдження iнтегро-диференцiйної моделi з K-позитивно визначеним K-симетричним оператором за допомогою варiацiйно-градiєнтного методу дозволить пiдвищити оперативнiсть опрацювання iнформацiї в процесах управлiння i дослiдження динамiчних систем. Застосування варiацiйно-градiєнтного методу до задач управлiння розширить коло задач, що розглядаються. Оскiльки розвиток сучасних технологiй спричинює зростання складностi об’єктiв управлiння, пiдвищення вимог до якостi й точностi управлiння внаслiдок зростання цiни управлiнської помилки, необхiднi подальший розвиток та удосконалення методiв, якi вирiшують завдання оптимального управлiння, наприклад, безпiлотними лiтальними апаратами. На модельному прикладi розглянуто застосування варiацiйно-градiєнтного методу до моделей систем автоматизованого управлiння безпiлотними лiтальними апаратами.