Optimal variable support size for mesh-free approaches using genetic algorithm

Abstract

Основна складність безсіткових методів пов’язана з підтримкою форми функцій. Ці методи стають стабільними, коли використовується достатньо велика підтримка. Значно більший розмір підтримки призводить до більших обчислень та значно гіршої якості. Неперервне регулювання розміру підтримки для апроксимації функцій форми під час моделювання може усунути цю проблему, але вибір розміру підтримки відносно локальної щільності не є простою проблемою. У даній роботі досліджується розумний розмір домену впливу, використовуючи генетичний алгоритм у поєднанні з безсітковими алгоритмами високого порядку, оптимальне значення яких залежить від точності та стабільності результатів. Пропонована стратегія забезпечує гарантії щодо зростання похибок наближення, контроль рівня похибки, а також адаптацію стратегії оцінки для досягнення необхідного рівня точності. Це дозволяє адаптувати запропонований алгоритм до необхідної складності задачі. Запропонована стратегія у безсіткових підходах випробовується на деяких прикладах структурного аналізу.The main difficulty of the meshless methods is related to the support of shape functions. These methods become stable when sufficiently large support is used. Rather larger support size leads to higher calculation costs and greatly degraded quality. The continuous adjustment of the support size to approximate the shape functions during the simulation can avoid this problem, but the choice of the support size relative to the local density is not a trivial problem. In the present work, we deal with finding a reasonable size of influence domain by using a genetic algorithm coupled with high order mesh-free algorithms which the optimal value depends on the accuracy and stability of the results. The proposed strategy provides guarantees about the growth of approximation errors, monitor the level of error, and adapt the evaluation strategy to reach the required level of accuracy. This allows the adaptation of the proposed algorithm with problem complexity. This new strategy in meshless approaches are tested on some examples of structural analysis.