Positive solutions of an elliptic equation involving a sign-changing potential and a gradient term

Abstract

Метою цієї статті є дослідження еліптичного сингулярного рівняння Лапласа ∆u −|∇ u| q +up−u−δ = 0 в RN , де N > 1, 1 < q < p та δ > 2. Основний наш вклад полягає у встановленні існування строго додатного розв’язку та аналізі певних властивостей його асимптотичної поведінки, зокрема, коли він є монотонним.The objective of this paper is to investigate the elliptic singular Laplacian equation ∆u −|∇ u| q + up− u−δ = 0 in RN , where N > 1, 1 < q < p and δ > 2. Our main contributions consist of establishing the existence of an entire strictly positive solution and analyzing certain properties of its asymptotic behavior, particularly when it exhibits monotonicity.