Комп’ютерне моделювання крайових задач на основі безсіткових апроксимацій

Abstract

Запропоновано новий підхід до розроблення процедури обчислювального експерименту, в основу якого покладено ідею застосування безсіткових апроксимацій на етапі числового аналізу математичних моделей. Цей безсітковий підхід не потребує просторової дискретизації області ні для інтерполювання невідомої функції, ні для інтегрування варіаційної форми. Продемонстровано ефективність та переваги безсіткового підходу на основі поєднання локальної слабкої варіаційної форми, підходу Петрова–Гальоркіна та методу найменших квадратів порівняно з класичним методом скінченних елементів. New approach for development of computational modeling procedure with use of meshless approximations for numerical analysis of mathematical models is presented. This approach does not need a spatial finite element discretization either for purposes of interpolation of the solution variables, or for the integration of weak form. The efficiency and advantages of the developed meshless approach are shown in comparison with conventional finite element method.