On the computational estimation of high order GARCH model

Abstract

Щоб гарантувати невід’ємність умовної дисперсії процесу GARCH, достатньо припустити невід’ємність її параметрів. Ця умова була емпірично порушена, що зробило модель GARCH більш обмеженою. Після цього ця умова була послаблена для деяких виборів необхідних та достатніх обмежень. У цій роботі узагальнено підхід для оцінки QML параметрів GARCH(p, q) для всіх порядків p > 1 та q > 1, використовуючи обмежений фільтр Калмана. Такий підхід дозволяє послаблену оцінку QML для GARCH без необхідності виявляти та/або застосовувати послаблені обмеження на параметри. Ефективність запропонованого методу демонструється за допомогою моделювання Монте–Карло та емпіричних застосувань до реальних даних.

To guarantee the non-negativity of the conditional variance of the GARCH process, it is sufficient to assume the non-negativity of its parameters. This condition was empirically violated besides rendering the GARCH model more restrictive. It was subsequently relaxed for some GARCH orders by necessary and sufficient constraints. In this paper, we generalized an approach for the QML estimation of the GARCH(p, q) parameters for all orders p > 1 and q > 1 using a constrained Kalman filter. Such an approach allows a relaxed QML estimation of the GARCH without the need to identify and/or apply the relaxed constraints to the parameters. The performance of our method is demonstrated through Monte Carlo simulations and empirical applications to real data.